Matematik
Cos. relationen, den gyldne trekant
Jeg skal løse følgende opgave:
I den gyldne trekant er benene 1 (begge to) og grundlinjen ((kvadratrod af fem)-1)/2
Vinklen mellem benene er 36o og vinklen mellem grundlinjen og hver af benene er 72o
Brug cosinusrelationen til at finde cos(36o) og cos(72o)
Resultatet skal blive:
cos(36) : ((kvadratrod af 5)+1)/4
Og
cos(72) : (kvadratrod af 5)/4 - (1)/4
Håber I forstår mine parenteser. Har sat parentes om tællerne og også om kvadratrod 5.
Svar #1
12. april 2011 af mathon
cos-relationen i anvendelse
(√(5) -1)/2)2 = 12 + 12 - 2·1·1·cos(36º)
(5 - 2√(5) + 1)/4 = 2 - 2·cos(36º)
(6- 2√(5)/4 = 2 - 2·cos(36º)
(3 - √(5)/4 = 1 - cos(36º)
cos(36º) = (4 - (3 - √(5))/4
cos(36º) = (√(5) + 1)/4
...
cos(72º) = 2·cos2(36º) - 1
cos(72º) = 2·((1 + √(5))/4)2 - 1
cos(72º) = 2·(1+2√(5) + 5)/16 - 1
cos(72º) = (6+2√(5)/8 - 1
cos(72º) = (3+√(5)/4 - (4/4)
cos(72º) = (√(5) - 1)/4
...
anvendt er:
cos(2v) = 2·cos2(v) - 1
Skriv et svar til: Cos. relationen, den gyldne trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.