Matematik
Bevis: ln'(x) = 1/x
Jeg sidder fast i dette bevis... Jeg har vedhæftet en fil og håber i kan hjælpe.
Ville være rart med en detaljeret beskrivelse, da jeg sidder med et bevis i bogen som jeg heller ikke forstår.
På forhånd tak :)
Svar #2
16. april 2011 af fiffinut (Slettet)
Jeg prøver at bevise det ved hjælp af 3-trins raketten.
Svar #3
16. april 2011 af mathon
ln(x) er defineret som en stamfunktion til (1/x)
ln(x) = 1∫x (1/t)dt
eller skrevet
∫ (1/x) dx = ln(x) + k x > 0
hvoraf
ln '(x) = (1/x) x > 0
Svar #4
16. april 2011 af goathunter (Slettet)
vi skal vide hvordan i har defineret logaritme funktionen - det kan nemlig gøres forskelligt.
Svar #5
16. april 2011 af NejTilSvampe
Du kom fra:
Δy / h = ln(1+h/x) / h
lav en substitution n = x/h
Δy / h = (n/x) * ln(1+1/n) = (1/x) * ln[ (1+1/n)^n ]
At lade h --> 0 , er ækvivalent med at lade n --> uendeligt (h er omvendt proportional med n).
Det eneste led som afhænger af n, er det der står inde i logaritmen.
(1+1/n)^n --> e for n --> oo
du får deraf
dy / dx = (1/x) * ln(e)
Svar #6
17. april 2011 af fiffinut (Slettet)
Tak. det var en rigtig stor hjælp.
Lige et sidste spørgsmål:
Hvorfor ln[ (1+1/n)^n] altså hvorfor "opløftet i n'de" ?
Svar #7
17. april 2011 af fiffinut (Slettet)
Fandt ud af det :) overså en mellemregning.. tusinde tak for hjælpen...
Skriv et svar til: Bevis: ln'(x) = 1/x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.