Matematik

Matematik A - Differentialligning

22. april 2011 af MathiasPedersen (Slettet) - Niveau: A-niveau

 I en model antages det, at en bestemt populations vækst er sådan, at antallet N af individer
i populationen til tidspunktet t (målt i døgn) tilfredsstiller differentialligningen


dN/dt = ((0,08t-1) / t) N , t>0,5


Det oplyses, at antallet af individer i populationen til tidspunktet t =1 er 1,2*10^6 .


a) Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst.

Jeg tænker på at finde løsningen til differentialligningen ud fra min viden om at til tidspunktet t = 1 er N = 1,2*10^6. Dernæst fås N(t), hvilken jeg differentierer og finder ekstrema.

Er dette rigtigt? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. april 2011 af NejTilSvampe

Du har allerede N'(t) opgivet, så hvorfor finde N(t) OG SÅ differentiere?

løs :

dN/dt = 0 mht. t


Svar #2
22. april 2011 af MathiasPedersen (Slettet)

Men N = 1,2*10^6 gælder kun til tidspunktet t = 1 ??


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2011 af Walras

#2 Du skal ikke bruge den oplysning til at løse a). At løse differentialligningen for at differentiere den igen er at gå over åen for at hente vand. Gør som forklaret i #1. Du bliver ikke bedt om at finde eller benytte dig af N til tidspunkt t=1 i opgave a). Du skal derimod finde t til det tidspunkt, hvor  N er mindst, hvilket gøres som vist i #1.


Svar #4
23. april 2011 af MathiasPedersen (Slettet)

 Men jeg kan jo ikke løse dN/dt = 0 , når jeg hverken kender N eller t .. ??


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. april 2011 af NejTilSvampe

#4 -  jeg tror du misforstår symbolet dN/dt

Det jeg mener med

dN/dt = 0  er :

dN/dt = ((0,08t-1) / t) N = 0   , løser vi mht. t , kan vi benytte nulreglen.

0,08t - 1 = 0 => t = ?


Brugbart svar (1)

Svar #6
23. april 2011 af Studieguruen (Slettet)

 Du får følgende:

dN/dt = 0 ⇒ t = 12,5

Altså 12,5 døgn efter start vil populationen være mindst.


Svar #7
23. april 2011 af MathiasPedersen (Slettet)

 Mange tak studieguru :)


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. april 2011 af NejTilSvampe

Til #6 - kom nu lidt, du behøver virkelig ikke forære dem svarene, hvordan skal de nogensinde lære så?

#7 - hvordan kan du kun takke den som forærer dig svaret og ikke den der giver dig fremgangsmåden?!


Brugbart svar (0)

Svar #9
25. april 2011 af Studieguruen (Slettet)

#8

Du havde givet ham hele fremgangsmetoden indledningsvis og det tydede stadigvæk på, at han ikke havde forstået det?! Jeg giver kun svaret, så kan personen selv angive en længere forklaring, når opgaven skal afleveres. Jeg forsøger kun at hjælpe vedkommende. Så kan han selv spørge ind til løsningen af opgaven, hvis det var tilfældet at han stadig ikke vidste, hvad han skulle gøre. I virkeligheden kunne jeg bruge min tid på alt muligt andet.

Der er så mange andre kyndige mennesker inde på dette forum, som også i mange tilfælde løser opgaven for eleverne. Lad være med at være så bitter, mester.

Noget helt andet er at det selvfølgelig ikke er tilfredsstillende at vedkommende ikke anerkender andre for hjælpen. 


Skriv et svar til: Matematik A - Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.