Differential regning.. Stuck

 f(x)=-x^3-90x^2+4825x+9000

x er det antal stykker der produceres pr. uge og f(x) giver de samlede omkostninger i kr. Virksomheden kan sælge alle sine produkter.

Et stykke sælges til prisen 4000kr.

Har løst alle opgaver til den men mangler lige den sidste... Her er lidt nyttige oplysninger og opgaven selv.

e)Angivet det interval, produktionsstørelsen x skal ligge i, så fortjenesten er positiv.

h(x)=-x^3+90x^2-825x-9000 (Har trukket g(x) fra f(x), hvor g(x) = 4000x)

h'(x)'s nulpunkter er 5 og 55, og der er lokalt maksimum i x=55.

h(55)=51500

Facitlisten siger at h(x) > 0 når x∈[19;77]. Jeg ved bare ikke hvordan vi kommer frem til det her baseret for de oplysninger vi har..

Har prøvet en "idiotsikker" udlukkelses metode, hvor jeg har prøvet findet vendetangenter og gud ved hvad men denne her opgave men uden held. Håber i kan hjælpe.