Integral

Benyt formlen

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + k

på hvert led i de to givne funktioner.

Du skal bruge ∫a*xⁿdx = a*xⁿ⁺¹/(n+1)

 okay, hvis vi nu tager den første 

fx)=6x^2+8x-13 <- i første led 6x^2 der skal jeg bruge a*x^n?? 

Ja med a = 6 og n =2

okay :) jeg forstår det nu!! mange tak for hjælpen :D

 okay.. vil lige være sikker på jeg har gjort det rigtig. Når man putter det ind i formlen. 

6*x^2 dx = 6*x^2+1/(2+1)  

vil det sige jeg skal skrive det ind på lommeregneren? så det bliver 6*x^2+1/3 

eller er det totalt forkert, fordi nu er jeg faktisk i tvivl om jeg har gjort det rigtig. 

Du har  i hvert fald udtrykt det forkert. Du skal passe på med parenteser . Facit er 6*x²⁺¹/(2+1) = 6x³/3. Jeg kan ikke se nogen grund til at skrive det ind i en lommeregner.

det vil sige hele stamfunktionen hedder: 6x^3/3+8x+13x

jeg mangler jo nemlig stadig de sidste to led.. altså 8x+13

#8

Du skal jo benytte formlen i #1 eller #2 på hvert led i funktionen.

Din formel: ∫x^ndx = (x^(n+1))/(n+1)
 

6x^2.....integreres til............6*(x^3)/3
 

8x..........integreres til.............8*(x^2)/2
 

-13.......integreres til..............-13*(x^1)/1 (der stod jo -13*x^0)
 

altså ∫(6x^2+8x-13)dx = 2x^3+4x^2-13x
 

Prøv den anden funktion på samme måde
 

∫ = 5*(x^2)/2+(x^1,8)/1,8-4*(x^-1,8)/-1,8 = (5/2)*x^2)+(x^1,8)/1,8+(4/1,8)*x^(-1,8)
 

- Og husk lige + c i begge facit'er ;-)
 

Formlen er simpelt: ∫ a·xⁿ dx = (a·xⁿ⁺¹)/(n+1) + k    , hvor k er integrationskonstant.

Hvis du f.eks. har en funktion f(x) = 3x² + x + 5

                 ... er det også det samme som... f(x) = 3x² + x + 5   ⇔   f(x) = 3x² + x¹ - 5x⁰

Nu bliver det nemmere at integrere..

                 ∫ f(x) dx   =  ∫   3x²                             +               x¹                   -       5x⁰ dx

                                 = (3x²⁺¹)/(2+1) + k₁         +     (x¹⁺¹)/(1+1) + k₂       -    (5x⁰⁺¹)/(0+1) + k₃

                                 = 3x² + k₁                        +            (x²/2) + k₂          -      5x + k₃

                                 = 3x² + (x²/2) - 5x + k        , hvor k = k₁ + k₂ - k₃

# 12

OBS!

∫3x² = 3*x³/3 = x³    (+ k₁)