Fremlægning

 a)

For at løse dette, så skal du finde førsteordensbetingelserne, dvs.

1. afled funktionen: f'(x)=4*(3/4)*x^3+3x^2-6x=3x^3+3x^2-6x

For at dette skal være et ekstremum, skal det gælde, at f'(x)=0, dvs.:

3x^3+3x^2-6x=0

2. Dette isoleres for x:

3x^3+3x^2-6x=0 <=> 3x*(x-1)*(x+2)=0

Dette løses vha. 0-reglen. Med andre ord kan du se, at hvis ovenstående skal være sandt, så må det gælde, at 

x=0, x=1, x=-2 løser ligningen.

3. Du kan nu bestemme, om der er tale om maksimum, minimum eller vendetangenter ved at tegne, tjekke 2. ordensbetingelser eller se på værdierne af f'(x) på hver sin side af de x-værdier, der lige er fundet. Det er ret lige til, så det må du selv gøre.

Start med det, og se om det giver mening.

 Og ang. b)

Det du er interesseret i ligger meget i forlængelse af opgave a)

3/4x^4+x^3-3x^2+3=C

Prøv at tegn grafen. Jeg tænker, at siden det er B-niveau, så er der ingen grund til at gøre det sværere end det er. Du kan se, hvordan grafen skal se ud her: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%283%2F4%29*x^4%2Bx^3-3x^2%2B3

Det er ret tydeligt, at hvis C<-2, så er der ingen løsninger.

Det er også ret tydeligt, at hvis C>3, så er der 2 løsninger.

Hvis 1,8<C<2, så er der 4 løsninger

Mens der i intervallet -2<C<1,8 er 2 løsninger.

Du kan lettest se det, hvis du tegner grafen, lægger en lineal vandret parallelt med x-aksen og ser hvormange gange f(x) skærer linealen.

Jeg kan ikke huske hvordan man bruger 0-regelen. Vil du forklare mig det?

Altså hvis man siger: 3*0^3+3*0^2-6*0 så giver det 0, men hvis man siger dette:

x-1= 0 V x+2=0 giver det hverken 0,1 eller 2?

Derudover har jeg svært ved at finde maksium eller minimum. Jeg har aldrig helt forstået det. Skal man finde ud af om grafen er voksende eller aftagende først?

Jeg har prøvet at sætte f'(x) ind i stedet for det andet, som du skrev i linket, for at se hvad max- og minumum blev der, men det giver et/nogle meget underlige tal. Jeg er helt lost!