Matematik
Eksponentiel vækst?
Jeg har en opgave, som jeg simpelthen ikke kan finde hoved eller hale i. Er der nogle som har et kvalificeret bud? Opgaven lyder:
I maj sidste år blev 2,5 millioner folketællere sendt i marken i Indien, og nu foreligger det foreløbige resultat. Siden den seneste optælling i 2001 er Indiens befolkning vokset med 17,6 procent, så der nu er omkring 1,21 milliarder indere. På trods af den markante vækst i Indien, er der stadig en stykke op til verdens folkerigeste nation, Kina, som har en anslået befolkning på 1,34 milliarder.
a) Beregn Indiens folketal i år 2001.
b) Hvilken gennemsnitlig %-vis årlig vækstrate i perioden 2001-2010 svarer denne stigning til, hvis udviklingen i befolkningstallet forudsættes at være eksponentiel?
c) Hvornår vil Indien og Kina have samme indbyggertal- Indiens årlige vækstrate sættes lig den fundet i opgave b) og Kina´s vækstrate i 2010 sættes til 0,5 % p.a. og befolkningstallet i Kina i 2010 sættes til 1,34 milliarder . (Eksponentiel vækst forudsættes i begge lande).
Tegn graferne for begge landes befolkningskurver, og lav også en grafisk løsning på opgave c).
Vi bruger TI-interactive :)
Svar #1
26. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
a) Det oplyses, at P(nu) = P(2001)·1,176 og at P(nu) = 1,21·109 . Beregn P(2001)
b) Antages, at det svarer til eksponentiel vækst i 10 år, fås den gennemsnitlige årlige vækstrate r af ligningen
(1+r)10 = 1,176 , dvs
r = 1,1761/10 -1
c) Løs ligningen
1,21·(1+r)x = 1,34·(1+0,005)x
Svar #2
26. april 2011 af Euroman28
Så må modellen for Indiens befolking fra være
Der er Matematik i alt.
Svar #4
26. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, det er ikke korrekt, hvis x skal stå for tid målt i år. Du har antaget en årlig vækst på 17,6% .
Skriv et svar til: Eksponentiel vækst?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.