Matematik
Sandsynlighed-Binoialfordeling
En spiller køber 10 lodder i skrabespillet omtalt i opgave5007. Bestem sandsynligheden for, at:
<table class="MsoTableGrid" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" style="border-collapse:collapse;border:none;mso-border-alt:solid windowtext .5pt; mso-yfti-tbllook:1184;mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <td width="111" valign="top" style="width:83.4pt;border:solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">Gevinst i kr.</o:p>
<td width="52" valign="top" style="width:38.8pt;border:solid windowtext 1.0pt; border-left:none;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt: solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">5</o:p> <td width="81" valign="top" style="width:61.1pt;border:solid windowtext 1.0pt; border-left:none;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt: solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">10</o:p> <td width="81" valign="top" style="width:61.1pt;border:solid windowtext 1.0pt; border-left:none;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt: solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">15</o:p> <td width="81" valign="top" style="width:61.1pt;border:solid windowtext 1.0pt; border-left:none;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt: solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">80</o:p> <td width="81" valign="top" style="width:61.1pt;border:solid windowtext 1.0pt; border-left:none;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt: solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">250</o:p> <td width="82" valign="top" style="width:61.15pt;border:solid windowtext 1.0pt; border-left:none;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt: solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">750</o:p> <td width="82" valign="top" style="width:61.15pt;border:solid windowtext 1.0pt; border-left:none;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt: solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">4500</o:p> <td width="111" valign="top" style="width:83.4pt;border:solid windowtext 1.0pt; border-top:none;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt; padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">Sandsynlighed for gevinsten</o:p> <td width="52" valign="top" style="width:38.8pt;border-top:none;border-left:none; border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">0,09</o:p> <td width="81" valign="top" style="width:61.1pt;border-top:none;border-left:none; border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">0,07</o:p> <td width="81" valign="top" style="width:61.1pt;border-top:none;border-left:none; border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">0,04</o:p> <td width="81" valign="top" style="width:61.1pt;border-top:none;border-left:none; border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">0,004</o:p> <td width="81" valign="top" style="width:61.1pt;border-top:none;border-left:none; border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">0,0025</o:p> <td width="82" valign="top" style="width:61.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">0,00005</o:p> <td width="82" valign="top" style="width:61.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: normal">0,000008</o:p>a)Han ingen gevinst får:
0,09++0,07+0,04+0,004+0,0025+0,00005+0,00000=0,206568
Vi benytter formlen forneden:
slet definitioner:
Definer: K(n;r)=n!/(r!•(n-r)!)
Definer: P(r)=K(10;r)•?0,206568?^r•(1-0,206568)^(10-r)
P(0)=0,09887742
b)Han får mindst én gevinst:
c)Han får mindst én gevinst på 80 kr.
d)Han får mindst én gevinst, der mindst er 80 kr.
Er der nogen, der kan hjælpe mig med b,c og d?
Svar #1
03. maj 2011 af peter lind
Jeg har ikke opgave 5007 så med forbehold af misforståelser:
b) P(mindst en gevinst) = 1-(0 gevinst)
c) som ovenfor, med p = sandsyligheden for gevinst er 80 kr. = 0,004
d) sandsynlighed for gevinst på mindst 80 kr som ovenfor med p = 0,004 + 0,0025 + ...
Svar #2
03. maj 2011 af Lillozz (Slettet)
b) Hvorfor 1-(0 gevinst)?
c) Det har jeg også prøvet.
P(X=r)=K(n,r) p^r (1-p)^(n-r)
slet definitioner:
Definer: K(n;r)=n!/(r!•(n-r)!)
Definer: P(r)=K(10;r)•0,004•(1-0,004)^(10-r)
P(0)=0,003842849
(facit listen siger: 0,0393)
d) P(X=r)=K(n,r) p^r (1-p)^(n-r)
slet definitioner:
Definer: K(n;r)=n!/(r!•(n-r)!)
Definer: P(r)=K(10;r)•0,006555•(1-0,006555)^(10-r)
P(0)=0,006137775
(facit listen siger: 1-(1-0,006558)^10=0,0637)
Svar #4
04. maj 2011 af peter lind
Enten får du ingen gevinst eller også får du en eller flere gevinster. Så må summen af de 2 muligheder være sikker og sandsynligheden altså 1.
Svar #7
04. maj 2011 af Lillozz (Slettet)
Hvad med c og d? Kan du hjælpe mig med dem? Jeg ved ikke rigtig, hvad jeg har gjort galt.
Svar #8
04. maj 2011 af peter lind
så må du komme med flere detaljer om opgaven og hvad du har gjort. Som nævnt har jeg ikke den opgave du henviser til
Svar #9
04. maj 2011 af Lillozz (Slettet)
<span style="font-family:"Cambria Math","serif";
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast">
Om et bestemt skrabespil, som kaster 5 kr. at deltage i, oplyses følgende om gevinster og de tilhørende sandsynligheder.
<table class="MsoTableGrid" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" style="border-collapse:collapse;border:none;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;
mso-yfti-tbllook:1184;mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">
<td width="111" valign="top" style="width:83.4pt;border:solid windowtext 1.0pt;
mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height:
normal">Gevinst i kr.</o:p>
En person spiller én gang.
Sandsynligheden for ikke at få gevinst:
Jeg lægger alle sandsynlighederne sammen og trækker dem fra 1:
0,09++0,07+0,04+0,004+0,0025+0,00005+0,00000=0,206568
0,206568-1≈-0,79344
Dvs. sandsynligheden for ikke at få gevinst er 0,793
Den forventede gevinst (middelværdien)
Jeg benytter formlen for middelværdien. x er værdierne og dens tilhørende sandsynligheder er P:
μ=x_1 P_1+x_1 P_1+x_1 P_1+x_1 P_1+x_1 P_1+x_1 P_1+x_1 P_1
μ=5·0,09+10·0,07+15·0,04+80·0,004+250·0,0025+750·0,00005+4500·0,000008≈2,7685
Den forventede gevinst er 2,77 kr.
Beskriv, hvad den forventede gevinst fortæller om spillet:
µ er det beløb de fleste vindere vil vinde. Det er altså ikke et særlig fordelagtigt spil at deltage i.
Den samlede gevinst, som spilleren kan forvente:
2,7685 er den forventede gevinst for en person, der spiller én gang. Dvs.:
2,7685·2000=5537
Som er den forventede gevinst for en person, der spiller 2000 gange. Den samlede gevinst er:
5537,0+2,7685=5539,769
Hvilket overskud eller underskud må spilleren forvente at have på de 2000 spil?
Det koster 5 kr. for at deltage i skrabespillet, og personen spiller 2000 gange dvs.
2000·5- det samlede gevinst, som spilleren kan forvente
2000·5-5540=4460
Dvs. at han må forvente et underskud på 4460 kr.
<span style="mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast"> </o:p>
Svar #10
04. maj 2011 af peter lind
Det ser meget fornuftigt ud. Den forventede gevinst er snarere hvad man vil forvente at vinde pr. spil, hvis man spiller mange gange. Hvorfor adderer du den forventede gevinst en gang til efter at have udregnet den for 2000 spil ?
Der står intet om spørgsmål c og d og intet om hvor binomialfordelingen kommer ind.
Svar #11
04. maj 2011 af Lillozz (Slettet)
Jeg har ikke adderet det igen. 5540 kr. er hvad jeg kan forvente at tjene. det koster 5 kr. at deltage og han spiller 2000 gange. Det er, havd han betaler for at spille. dvs. 5 *2000-5540
Jeg har fundet ud af det. Resultaterne stemmer overens.
1000 tak for hjælpen, det har været kanon stor hjælp....mange mange tak
Svar #12
04. maj 2011 af Lillozz (Slettet)
Jeg har en anden opgave, som jeg ikke kan finde ud af. Vil du hjælpe mig?
Hvordan finder man kritisk mængde?
Svar #13
04. maj 2011 af peter lind
Det er et meget kompliceret spørgsmål. Det er afhængig af model og hvilken data man har. Send detaljer om opgaven ind.
Skriv et svar til: Sandsynlighed-Binoialfordeling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.