Løs differentialligningen

sæt u = y-3 du/dx = dy/dx . det giver differentialligningen du/dx = k*u

Separation af de variable er en udmærket metode til at løse denne differentialligning. Vi har

dy/dx = k·(y-23) ,

hvor k formodes at være en konstant. Vi bemærker, at y og (y-23) har samme differentialkvotient, hvorfor vi kan skrive

d(y-23)/dx = k·(y-23) , og dermed har vi

d(y-23) / (y-23) = k dx ,

og vi kan nu integrere på hver side, idet vi jo kender ∫ (1/u) du = ln(u) + c , så vi får

ln(y-23) = kx + C, og dermed

y -23 = e^kx+C = c·e^kx , og endelig

y = 23 + c·e^kx , hvor c er en integrationskonstant.

Andersen

Tak for din hjælp.

Jeg forstår dog ikke helt denne linje:

...og vi kan nu integrere på hver side, idet vi jo kender ∫ (1/u) du = ln(u) + c , så vi får

Kan du evt uddybe dette?

#3

Venstre side i den linie har jo formen (1/u) du , så vi kan integrere, idet ∫ (1/u) du = ln(u) + c

#4

Hjælper mig ikke?

Kan du skrive det uden disse u'er?

    (1/(y-23))·(dy/dx)  = k      y ≠ 23                    integrer med hensyn til x

    ∫(1/(y-23))·(dy/dx)·dx  = ∫ k dx

    ∫(1/(y-23))·dy = ∫ k dx

    ln(y-23) = kx + c              y > 23

    e^ln(y-23) = e^kx·e^c

     y - 23 = C·e^kx

     y = C·e^kx + 23

Hvis du vil afprøve om løsningen er korrekt så sæt den ind i den oprindelige ligning og passer den, så er den korrekt.