Logaritmer

Man skal benytte, at log(aⁿ) = n·log(a) .

Prøv i formlen    K_n = K₀·(1+r)ⁿ

at isolere leddet (1+r)ⁿ , og tag så logaritmen på hver side.

Logaritmefunktionen er bekvem at arbejde med, fordi vi i slutningskæderne må bruge ⇔  , når vi, vel at mærke, har med multiplikation, division, potenser, roduddragning og eksponentielle udtryk at gøre. Renteformlen er netop et eksponentielt udtryk, og vi har:  K_n  =  K₀·( 1 + r )ⁿ      ⇔       log K_n  =  log K₀ + n· log ( 1 + r )   hvorefter det er let, at isolere n. 

Okay, mange tak. Tror jeg har forstået det lidt bedre nu.. 

- Mangler bare at kunne formulere det sådan så det er noget mere forståeligt (: 

 Men kan i samtidigt give mig et hint om, hvorfor det er nyttigt at bruge regnereglen for logaritmer til at isolere n? Og ikke en hvilken som helst anden regneregel?

#4

Fordi man ved hjælp af logaritmen ændrer et potensudtryk til et simpelt produkt, hvorved man let kan isolere den ukendte variabel.

# 4:  Logaritmefunktionen λ er den eneste funktion, som har egenskaben:

      ∀ a > 0 ,  ∀ b > 0 :         λ ( a·b )     =      λ ( a )  + λ ( b )

 Mange tak for jeres hjælp (:

og heraf

 for logaritmefunktionen λ er gælder

                              ∀ a > 0 :         λ ( aⁿ )     =      n·λ ( a )

 Nu blev jeg lige henvist her til denne tråd da jeg har lidt af det samme emne.

Men forstår stadig ikke helt hvordan man isolere hele leddet? 

Nogen der kan vise det? 

#9

Det er jo beskrevet i #1 og næsten gennemført i #2. Man finder

(1+r)ⁿ = K_n / K₀ , hvoraf

n·log(1+r) = log(K_n/K₀) , og dermed

n = log(K_n/K₀) / log(1+r)