omvendt fkt. kvadratrod

isoler x, så har du den omvendte funktion.

# 1 :   Vi skal have forudsætningerne med:

1)  Er den oprindelige funktion monoton?  Ja, det er den.

2)  16 - 5·x   ≥   0

3)  y   ≥  0

Så kan du finde x som funktion af y  ( kvadrér det oprindelige udtryk ) .

Ved ikke, hvad du mener med domain ?

y = √16 - 5x

y = 4-5x

omvendt:

y=-0,2x+0,8

Eller måske skulle sætte parentes næste gang -

Domain = definitionsmængde

y = √(16-5x)     y≥0
 

y^2 = 16-5x
 

5x = 16-y^2
 

x = (16-y^2)/5
 

ombytning:
 

y = (16-x^2)/5   x≥0

Den omvendte funktion til    y  =  √ (16 - 5·x )   er kun defineret for:    1,152  ≤  x  ≤  3,2    ∧   0  ≤  y  ≤  3,2

Den omvendte funktion skal også være monoton.

Den oprindelige funktion afbilder:          ( 3,2 ; 0 )  →  ( 0 ; 3,2 )      og

Den omvendte funktion afbilder:        ( 3,2 ; 1,152 )  →  ( 1,152 ; 3,2 )

De to funktioner ligger symmetrisk m.h.t.  linjen med ligningen:    y = x

# 4 :  Tak.  Mit ordforråd forøges herved.

Den oprindelige funktion f(x) = √(16 - 5x) er defineret på ]-∝ , 16/5] og afbilder dette interval på [0 , ∝[ . I det åbne interval ]-∝ , 16/5[ er f(x) > 0 , og der gælder f'(x) = -5/(2f(x)) < 0 , så funktionen f(x) er monotont aftagende i hele det åbne interval ]-∝ , 16/5[ . Funktionen f(x) har derfor en omvendt

g(x) = (-x² +16)/5 , defineret for x ≥ 0 .

Endelig kom den korrekte definitions- og værdimængde af den oprindelige funktion.
 

Den omvendte funktion y=(16-y^2)/5 er derimod defineret for alle x med  - ∞ < y ≤ 3,2.
 

Dog som omvendt funktion kun for x ≥ 0 med tilhørende - ∞ < y ≤ 3,2