Side 3 - Fysik A Skriftlig Eksamen 19. maj

 #36 + #37

Her er den måde jeg har grebet det an på:

Vi kender aktiviteten til A0, den er opgivet.

Aktiviteten efter 4 min, A4, kan beregnes ved A0 * (1/2)^(t4/T½).
Halveringstiden er som nævn 1,26min, og her fås at A4 = 0,164GBq

Antal henfaldne kerne må svare til antallet af kerner til tiden 0, fratrukket antallet af kerner til tiden 4min. Antallet af kerner kan regnes ud fra sammenhængen A = k*N, ved at udnytte at henfaldskonstanten k er givet ved ln(2)/T½.
I alt kan antal henfaldne kerne beskrives ved:

-delta_N = N0 - N4 = A0/k - A4/k = (T½*A0) / ln(2) - (T½*A4) / ln(2) = T½ / ln(2) * (A0-A4)

Indsættes værdier fås: -delta_N = (1,26*60)s / ln(2) * (1,48-0,164)*10^9Bq = 1,44*10^11kerner


#38

Ved sådan en opgave er der ikke noget korrekt svar, kun korret fremgangsmåde.

Jeg skulle mene at den korrekte fremgangsmåde er, at antage at alt personens arbejde bliver omdannet til potentiel energi. Den potentielle energi kan regnes som jeg gjorde det i #17

tusind tak jegerjon. Nu giver det mening:)

Nu kunne jeg bare godt tænke mig at få forklaret 5c. Det med vektorer og kræfter synes jeg er vildt svært:(. Er der nogen der har nogle generelle tips?:)

#42

Du behøver ikke at regne med vektorer, du kan nøjes med at regne éndimentionalt (husk fortegn!)

Det første du skal gøre er at bestemme den resulterende acceleration til t = 10s. Den aflæser du til 0,4m/s/s på grafen.

Herefter må du indse, at den resulterende kraft på elevatoren er givet ved:

F_res = F_t + 2*F_kæde

<-> F_kænde = (F_res - F_t) / 2

F_t må være lig elevatoren masse * -9,82m/s/s (minusset kommer ind p.ga. opgavens grafs orientering.
F_res må være lig elevatoren masse ganget med den resulterende acceleration.

Alt i alt får du altså:

F_kæde = (2,5*10^3kg*(0,4m/s/s+9,82m/s/s)) / 2 = 12775N

:-) Held og lykke til eksamen.

-tusind tusind tak. Du er godt nok en stor hjælp:)

 #38.

Jeg har to korrekte svar til den med armstrækningerne, efter lang tids overvejelse :-)

For begge fremgangsmåder regnes på en mand som er r1 = 1,8m høj, der er  r2 = 1,4m op til hans arme fra fødderne, hans arme er r3 = 0,6m lange, han vejer m = 75kg og én armbøjning tager ham delta_t =1sekund.

Fremgangsmåde 1)

Antagelser: Mandens krop kan betragtes som et homogent legeme, og han kan idealiseres som en stang (dvs. 20cm af hovedet vejer det samme som 20 cm af kroppen). Altså må massemidtpunktet G være lig ½*r1

Ligger manden med strakte arme, helt stille, så ved vi at summen af kraftmomenterne til et vilkårligt punkt skal være nul. Vælger vi omdrejningspunkt hvor fødderne står på jorden, så får vi at kraftmomentet med hensyn til reaktionskraften fra armene, fratrukket kraftmomentet med hensyn til tyngdekraften i massemidtpunktet, skal være lig 0:

0 = M_F1 - M_G = F1*r2 - Ft*½r1 = m1*g*r2 - m*g*½*r1

Her angiver m1 den massedel som armene bære.

<-> m1 = (m*r1)/(2*r2) = (75kg*1,8m) / (2*1,4m) = 48,2kg

Vi kan nu let regne effekten ved at udnytte, at effekt er lig kraft gange hastighed, hvor hastigheden selvfølgelig er givet ved r3/delta_t:

P = (F*r3) / delta_t = (m1*g*r3) / delta_t = (48,2kg*9,82m/s/s*0,6m)/1s = 284W

Fremgangsmåde 2)

Antagelser: Igen antages det at kroppen kan betragtes som et homogent legeme, som kan idealiseres som en stang.

Ideen er her, at manden yder et arbejde når han laver en armbøjning, og den energi går til potentiel energi. De partikler der bliver flyttet længst har naturligvis fået tilført mest potentiel energi, og dem der er blevet flyttet kortest, mindst potentiel energi. Den gennemsnitlige tilvækst i potentiel energi, må derfor svare til m*g*h_gen, hvor h_gen er partiklernes gennemsnitlige højde.
For at regne den gennemsnitlige højde, må vi forestille os manden liggende med strakte arme. Der dannes her to kongruente trekanter. Dels hoved(B)->fod(C)->punkt lodret under hovedet(A), og skulder(B1)->hænder(A1)->fod(C). For kongruente trekanter gælder at forholdet mellem siderne er konstant, og derfor fås:

|AB| / |A1B1| = |CB| / |CB1| <-> h_max = |AB| = (|CB|*|AB|) / |CB1| = (1,8m*0,6m) / 1,4m = 0,771m

Den øverste partikel er altså 77,1cm over jorden. Det betyder at den gennemsnitlige partikel vil være:

h_gen = (h_max+h_min)/2 = 0,771m / 2 = 0,386m

Den gennemsnitlige tilvækst i potentiel energi for kroppen kan nu findes, og herfra kan effekten også regnes:

P = A / delta_t = -delta_Epot / delta_t = m*g*h_gen / delta_t = 75kg*9,82m/s/s*0,386m / 1s = 284W
 

Til Jegerjon

- Er der ingen normalkraft? 

- Jeg har sagt: Fres = m x a = 1000 N

og derefter

Fres = Ft - (F1+F2)

hvor F1 og F2 er kædens kraft, der er modsatrettet tyngdekraften

F1 = F2 = 12000 N ???

Hej, jeg har regnet rigtig mange opgaver siden sidste år, så jeg kan bestemt ikke huske opgaveteksten. Her er min besvarelse, af den opgave jeg går ud fra du spørger om, så jeg håber du kan nøjes med det. Hvis du har brug for nærmere forklaring, må du lige skrive opgave teksten ind :)

c) Bestem størrelsen af den kraft, hvormed hver kæde trækker i platformen til tiden t=10s.

Den resulterende kraft på platformen må svare til tyngdekraften plus to gange kraften fra kæden. Den resulterende acceleration på platformen fås ved at differentiere hastigheden med hensyn til tiden. Og da differentialkvotienten for en funktion blot svarer til funktionens grafs hældningskoefficient, så kan den resulterende acceleration til tiden 10s finde ved at beregne hældningskoefficienten her. Hældningskoefficienten er:

a_res=delta_v/delta_s=(0,4 m/s)/1s=0,4 m/s^2

Jf. orienteringen af koordinatsystemet må tyngdeaccelerationen være negativ, og derfor fås:

F_res=F_t+2*F_kæde↔F_kæde=(F_res-F_t)/2=(2,5*10^3 kg(0,4 m/s^2 +9,82 m/s^2 ))/2=12775N=13kN

Til tiden t=10s, trækker hver kæde altså i platformen med en kraft på 13kN.