Matematik
paranteser og rødder til polynom
Hej.
Jeg er faldet over et problem med mine udregninger. i opgaver som:
"et andengradspolynomium f er bestemt ved: f(x) = -5x2 + bx + c
hvor b og c er tal. Det oplyses at f har rødderne 3 og 7. Bestem tallene b og c."
er den åbenlyse løsning jo:
a(X-R1)(X-R2)
-5(x-3)(x-7) <=> 5(x2-7x-3x-21) <=> 5x2-50x-100
således b er 50 og c er 100.
...men! Nogle gange har jeg set opgaverne givet således, at man kun skal finde én ekstra værdi, altså ud fra én rod så den må hedde:
a(X-r1) .
på samme måde må det være tilfældet med 3 rødder at den hedder:
a(x-r1)(x-r2)(x-r2) (eller hvad?)
i tilfældet med 2 rødder ganger man de to paranteser med hinanden og herefter med a.
men, hvad så hvis man har 3 rødder og skal gange 3 paranteser? Hvordan ganger man dem ud med hinanden? Det er muligt jeg slet ikke kan komme op i det på B-niveau men hvad gør man så? Ganger alle tre paranteser med hinanden og herefter med a værdien som står udenfor? :) Har jeg udover det ret i mine antagelser mht. ligningen jeg bruger til løsningen ved hhv. en og to rødder?
på forhånd tak. :)
Svar #1
21. maj 2011 af Krabasken (Slettet)
Alt er korrekt.
Man ganger tre parenteser ud ved lade den ene stå og gange de to andre ud til een parentes.
Som derefter ganges med den ventende parentes.
Svar #2
21. maj 2011 af NejTilSvampe
Ja du har fat i metoden, og nej du kommer ikke op i det fordi
a(x-r1)(x-r2)(x-r3) er en tredjegradsligning. andengradspolynomier har aldrig 3 rødder.
Og hvis dit andengrads polynomium kun har én rod hedder det
a(x-r1)^2
Svar #4
21. maj 2011 af over9000 (Slettet)
#3
hehe, ja, absolut. Det er også hvad jeg har skrevet i mine papirer. Det var et spørgsmål om at skrive forkert af :)
#2 tak.
så hvis der kun er én rod er det opløftet i anden? Noget godt bud hvorfor? Men det må vel betyde at jeg må have fat i kvadratsætningerne og skrive det noget i retningen af
a(x-R1)2 <=> a(x2+rR2-xR1) og herefter gange a ind på alle led.. :)
Hvordan ganger jeg overhovedet tre paranteser sammen? Ganger ind på alle led fra alle led i de forskellige paranteser (altså på tværs af alle paranteserne) eller ganger de to første ind i hinanden, bruger resultatet som ny parantes og ganger den ind i den sidste? Har lidt svært ved at se det for mig.
Svar #6
21. maj 2011 af NejTilSvampe
#4 - grunden til det er i anden er for det er et andengradspolynomium. Så der skal være et led med ax^2
gange tre parenteser sammen.
nu har du kun to parenteser som du selv kan gange ind.
Skriv et svar til: paranteser og rødder til polynom
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.