Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0))

tangentligning:

y = f'(xo)*(x-xo) + f(x0)

f'(xo) er hældningen... den finder du ved at sætte x=0 i den afledede funktion af f(x)

x er bare x

xo er dit x-punkt(1.koordinat-punkt)...

f(xo) er den den værdi, når du sætter x=o i f(x)....

 okay men når differentiere ligningen får jeg f'(x) 3' e^3x + 12x er dette korrekt ?

nej... du har en sammensat funkiton du skal differentiere(hvis vi ser bort fra det første led) 

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

 

 det forstår jeg ikke helt ? er du flink at uddybe hvad jeg skal gøre `?

f(x) = e^(3x) + (4x+1)^3

f  '(x) = e^(3x) * 3 + 3*(4x+1)^2 * 4

f(x) = e^3x + (4x+1)³

det første led giver det samme når det differetieres... det andet led er som sagt en sammensat funktion...
her skal du gør brug af reglen

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

i det her tilfælde er g(x) = 4x+1 og f(x)= x³

i følge reglen skal vi differentierer f(x) hvori g(x) skal stå uændret på x's plads...herefter skal den ganges med g'(x)

x³ differentieret giver 3x² ...

på x's plads sætter vi g(x), så den kommer til at hedde:   

3(4x+1)²

herfter skal ovenstående ganges med g'(x) 

4x+1 differentieret giver 4 

alt i alt bliver den
 
f'(x) = e^3x + 3*(4x+1)² *4 = e^3x + 12* (4x+1)²

 

# 6

Husk at gange e^3x med 3 ;-)

 #7 hvor vil du have det ind ?

altså vil du ikke have det til at hedder: 3 * e^3x + 12 * (4x+1)²

eller er det bare mig ?

#7 nåhja ups... :)

#8 ja, lige præcis! :)

 #9

Så min ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0))

er 3 * e^3x + 12 * (4x+1)²

"Jeg har tangent ligningen: f(x) - f(X0) = f'(X0) * (X-X0)
 

f(0) = e(3*0) + ((4*0)+1)3
 

f(0) = e0 + (0+1)3
 

f(0) = 1 + (1)3
 

f(0) = 2"
 

f(x) = e^(3x) + (4x+1)^3
 

f '(x) = 3*e^(3x) + 12*(4x+1)^2
 

f '(0) = 3*e^0 + 12*1^2 = 3 + 12 = 15  Indsæt:
 

y-2 = 15*(x-0)
 

y = 15x +2