Underrum af et vektorrum

#0: du bør kunne slå op de krav, der skal gælde for et vektorrum for, at det er et underrum af et andet vektorrum. Så tjekker du blot de enkelte krav hver for sig.

Der står i min bog, at U er et underrum, hvis følgende to betingelser er opfyldt:

∀x,y ∈ U: x+y ∈ U

∀γ∈R∀x∈U: γx ∈ U

Men hvordan skal jeg bruge det konkret i selve opgaven?

Hvad er x og y i opgaven?

#2: I det tilfælde er det skalaer.

I din opgave er det dine vektorer.

Nu er span(v₁,v₂,...,v_n) defineret som det underrum, der består af alle linearkombinationer af vektorsættet . Det må jo være trivielt så, at det er et underrum.