skalarproduktet mdt mat

når normalvektoren er
                                           n = [a,b,c] og fikspunktet i planen er P_o = (x_o,y_o,z_o)

kan - når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i - planen α beskrives
som

                                          α:   {P(x,y,z) | n • P_oP = 0}

                                                [a,b,c] • [x-x_o,y-y_o,z-z_o] = 0

                                                a·(x-x_o) + b·(y-y_o) + c·(z-z_o) = 0

                                                a·x + b·y + c·z + (-(ax_o+by_o+cz_o)) = 0

                                                ax + by + cx + d = 0                                    d = -(ax_o+by_o+cz_o)

hvilke egenskaber har skalarproduktet???

når vinklen mellem vektorerne

           a og b er
                                 spids er   a•b > 0
                                 90º er      a•b = 0
                                 stump er  a•b < 0
                           

det ved jeg er der mere?

                   ...den geometriske tolkning af skalarproduktet...

hvad er det?:)

                a • b = |a|·|b|·cos(V)

projektion af a på b

                 a_b = ((a • b)/|b|²) · b

hvad med det sidste "inddrag anvendelsen af prikproduktet til at bestemme ligninger for linien i planen og planer i rummet????

planen i rummet fik du i #1

2D

når normalvektoren er
                                           n = [a,b] og fikspunktet i planen er P_o = (x_o,y_o)

kan - når P(x,y) er et vilkårligt punkt på - linjen L beskrives
som

                                          L:   {P(x,y) | n • P_oP = 0}

                                                [a,b] • [x-x_o,y-y_o] = 0

                                                a·(x-x_o) + b·(y-y_o) = 0

                                                a·x + b·y + (-(ax_o+by_o)) = 0

                                                ax + by + c = 0                                    c = -(ax_o+by_o)

hvad med definer skalarproduktet i både plan og rummet?

det er det med at definere der går galt :D

ingen??? der kan svare på #11?

2D

 skalarproduktet mellem vektorerne
                                                                     a = [a₁,a₂]

                                                                     b = [b₁,b₂]

                        defineres
                                                                     a • b = a₁·b₁ + a₂·b₂

3D

 skalarproduktet mellem vektorerne
                                                                     a = [a₁,a₂,a₃]

                                                                     b = [b₁,b₂,b₃]

                       defineres
                                                                     a • b = a₁·b₁ + a₂·b₂ + a₃·b₃