Side 2 - Mat årsprøve hjælp - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #21
24. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#18: Netop. Bestem en normalvektor for hver af linjerne og benyt den angivne formel.

Den anden vinkel, u, mellem linjerne er da supplementet til v;

u = 180deg - v

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #22
24. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#20: Velbekomme :)

#18: Men sørg for at anvende forskellige betegnelser for normalvektorerne hhv. den mellemliggende vinkel (ikke 'v' som betegnelse for såvel en vektor som en vinkel).

//Singularity

Svar #23
24. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Hehe, ja det var lidt usmart.

Svar #24
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Jep, så er det matematik uden hjælpemidler imorgen.
Så har lige nogle spørgsmål.

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/vinter04/2004-8-6V-UD.pdf?menuid=150560
b) Hvad er "bedst". At isolere x eller y i en af ligningerne og sætte det ind i det andet, eller er det bedre at omformulere de to ligninger så de kommer på 0=... og så stille dem op mod hinanden?

e) Her brugte jeg pythagoras og kom frem til at jeg skulle tage sqrt(7/16). Det kan jeg ikke lige i hovdet, så er der andre måder man kan løse den opgave på?

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/vinter04/2004-8-2V-UD.pdf
b) Hvordan får jeg faktoriseret tælleren?

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer04/2004-8-2-uden.pdf?menuid=150560
c) og e) kan jeg slet ikke i denne her :S

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer04/2004-8-6-UD.pdf?menuid=150560
c) der er ingen y'er?
f) Skal man bare skrive en funktion op, eller skal man komme frem til et svar?

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/Vinter03/2003-8-2v-ud.pdf?menuid=150560
e) Ved ikke lige hvordan den skal forklares.

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/Vinter03/2003-8-6v-uden.PDF?menuid=150560
b) Skal lige tjekke. Her skal man først finde lignigen for linien fra centrum til P ikke?

Håber ikke det er for meget. Mange af dem minder også om hinanden så I behøver ikke at hjælpe med alle.

Brugbart svar (0)

Svar #25
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#24: Kommentarer til de stillede spørgsmål;

2004-8-6V
b)
Det er ligegyldigt. Gør det, som du har bedst styr på. I dette eksempel kunne man også multiplicere den nederste ligning med 2 og addere den til den første ligning, hvorved y elimineres.

e)
sqrt(7/16) = sqrt(7)/sqrt(16) = sqrt(7)/4

2004-8-2V
b)
Sæt a^2 uden for parentes;

a^3 - a^2*b = a^2(a-b)

2004-8-2
c)
Vink: 5x^2 dividerer leddene i tællerudtrykket, mens 3x dividerer leddene i nævnerudtrykket.

e)
Vink: sin(A) = |BC|/|AB|

2004-8-6
c)
Netop, og følgelig må andenkoordinaten til cirklens centrum være lig 0.

f)
Du skal naturligvis argumentere dig frem til et funktionsudtryk.

2003-8-2V
e)
Vink: ensvinklede trekanter

2003-8-6V
b)
Jo, netop. Alternativt kan du bruge radiusvektor CP som normalvektor for cirkeltangenten i P.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #26
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#25: Korrektion;

2004-8-6V
b)
[...] I dette eksempel kunne man også multiplicere den nederste ligning med 2 og addere resultatet til den første ligning, hvorved y elimineres.

//Singularity

Svar #27
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Tusind tak, det hjalp faktisk meget, men der er stadig nogle:

2004-8-6V
b) Hvad gør DU? Spørger bare fordi jeg tror det er vigtigt at lære en bestemt rutine.

2004-8-2
c) er ikke helt med.

2003-8-2V
e) Havde jeg set, men det er vel ikke nok at skrive pga ensvinklet?

Ny opgave jeg fandt:

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/Vinter03/2003-8-6v-uden.PDF?menuid=150560
d) Den afledte bliver 2x*e^x, men hvordan skal man vide hvad e^1 er?

Skal jeg kunne regneregler for differention? Altså sammensattefunktioner.

Skal jeg kunne denne: tan(x) giver afledte 1/(cos(x))^2 ?

Når man skal finde a i en ekspotentielfunktion, vil forskellen x2-x1 være større end 2?

Svar #28
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

#26 tror ikke vi har lært det. Ved ihvertfald ikke hvad det er :D :/

---
f(x)=x^4 + (1/x^3)
f'(x)=4x^3 + ?

Skal man bruge 1/x=-1/x^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #29
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#27:

2004-8-6V
b)
Det kommer an på, om man kan skyde genvej, som nævnt i #25. Rutinemæssigt kan man lige så godt isolere x eller y i den ene ligning og indsætte udtrykket i den anden.

2004-8-2
c)
5x^3 - 25x^2*y = 5x^2(x - 5y)

3x^2 - 15xy = 3x(x - 5y)

Bemærk, at x naturligvis skal være forskellig fra 0. Det bør man skrive i sin besvarelse.

2003-8-2V
e)
Nej, du skal kort argumentere for, at de to retvinklede trekanter, hvorpå målene er oplyst, er ensvinklede. Dernæst følger resultatet ved at anvende forstørrelsesfaktoren på hypotenuserne.

2003-8-6V
d)
Den afledede er ikke 2x*e^x. Du skal bruge produktreglen og få

f'(x) = (x^2 + 2x)*e^x

Man får således

f'(1) = (1^2 + 2*1)*e^1 = 3e

e^1 = e er blot grundtallet for den naturlige logaritme.

Du skal kende regnereglerne for differentiation. Det mest almindelige i prøven uden hjælpemidler er, at man får brug for produktreglen, men sørg for at have styr på de øvrige regler.

Jeg véd ikke, om det kræves, at man skal kunne differentiere tan(x) i prøven uden hjælpemidler. Men det skader ikke at kunne huske den afledede af tan(x).

Nej, differensen x2-x1, som bruges til at finde konstanten

a = (y2/y1)^[1/(x2-x1)]

for en eksponentiel udvikling, behøver ikke at være større end 2. Se fx opgave 1f) i sættet 2003-8-6V. I prøven uden hjælpemidler vil du normalt ikke blive udsat for andet end at skulle uddrage heltallige rødder.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #30
26. maj 2005 af allan_sim

#27+#29. En lille korrektion:

I prøven uden hjælpemidler på B-niveau skal du kunne håndtere følgende inden for differentialregning:

- Bestemmelse af ligning for en tangent til grafen for en diff. fkt.
- Regneregler for diff. af sum, differens og produkt.
- Diff. af polynomier samt ln(x), e^x og x^a

Hvis du har eksamensopgavehæftet til B-niveau, kan du finde kravene på side 12.

Brugbart svar (0)

Svar #31
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#28: Det er lodret forkert, at

1/x = -1/x^2

Vi skal differentiere

f(x) = x^4 + 1/x^3

Metode 1
Idet vi udnytter, at 1/x^3 = x^(-3), har vi

f'(x) = 4x^3 + (-3)x^(-4) = 4x^3 - 3x^(-4)

Metode 2
Vi benytter kvotientreglen på funktionen

g(x) = 1/x^3

og får derved

g'(x) = (-1)*(3x^2)/(x^3)^2 =
-3x^2/x^6 = -3x^(-4)

Dermed haves

f'(x) = 4x^3 - 3x^(-4)

som bestemt ved 'Metode 1'.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #32
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#30: Rart med lidt information om de formelle krav, eftersom jeg ikke har omtalte eksamensopgavehæfte :-)

//Singularity

Svar #33
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Tak! Men egentlig har jeg A-niveau, det er bare årsprøve. Men går udfra det nok er B-niveau opgaver vi skal lave.

#28
Det jeg mener. I alle opgaver vil forskellen vel være 2? altså x2-x1.

#31, ja selvfølgelig. Var lidt for hurtigt til at sætte et "="tegn. Metode 1 er desuden klart bedst :)

#28
Det jeg mener. I alle opgaver vil forskellen vel altid være 2? altså x2-x1.

Svar #34
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Arg! Indfør en edit-knap i version2, please!

Brugbart svar (0)

Svar #35
26. maj 2005 af allan_sim

#33. Mener du, at man kun kan komme til at uddrage kvadratroden ved bestemmelse af a for en eksponentiel udvikling? Det er ikke tilfældet. Ofte ender det med, at man skal uddrage en "nem" tredjerod.

Brugbart svar (0)

Svar #36
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#33:

" Det jeg mener. I alle opgaver vil forskellen vel altid være 2? altså x2-x1. "

Nej, her er såmænd et eksempel på en opgave af samme type, hvor x2-x1 ikke er lig 2;

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2002/UDEN_2002-8-4.pdf

(opgave 3)

//Singularity

Svar #37
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Okay, men skulle heller ikke volde problemer.
Vil øve lidt på det, og skriver så hvis jeg har flere spørgsmål x)

Svar #38
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

#36
Så er a=2. Men kan godt se, at forskellen x2-x1 ikke kun er 2.

Brugbart svar (0)

Svar #39
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#38: Netop.

//Singularity

Svar #40
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer04/2004-8-6-UD.pdf?menuid=150560
c)Lige for at være sikker så er radius sqrt(10) ikke?