Matematik
Ubestemte integraler
Regneregler for ubestemte integraler skal bevises ved integrationsprøve men er slet ikke klar over hvordan.
En regneregel siger: ∫ ( f(x) + g(x) ) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
Det skal jeg så bevise, men hvordan?
Svar #1
31. maj 2011 af NejTilSvampe
integrationsprøven.
Differentier på begge sider, og vis at du får det samme. Du kan stort set altid benytte denne metode..
Svar #2
31. maj 2011 af bluesboy (Slettet)
Nu har jeg lige set et eksempel på nettet hvor personen tilføjer noget nyt bagpå så den hedder:
∫ ( f(x) + g(x) ) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx = F(x) + G(x) + c
og beviser det sådan her: ( F(x) + G(x) + c )' = f(x) + g(x) ..
Kan man godt gøre sådan, og hvis ja, hvordan kan personen så tilføje det ekstra led på regnereglen?
Svar #3
31. maj 2011 af NejTilSvampe
#2 - c er en arbitrær konstant. Og du ved at når du differentierer en konstant giver det 0.
så hvis F(x) + G(x) er en stamfunktion til f(x) + g(x) , så er F(x) + G(x) + c , også en stamfunktion. Husk på der er uendelige mange stamfunktioner til en kontinueret funktion, ikke kun én.
Svar #4
31. maj 2011 af bluesboy (Slettet)
Okay. tak for hjælpen.
Nu har jeg fået bevist de tre første regneregler. Den sidste er jeg dog helt blank på. Håber du kan hjælpe:
∫ f ( g(x) ) * g' (x) dx = F (g (x) )
Svar #5
31. maj 2011 af NejTilSvampe
igen, prøv integrationsprøven =)
F(g(x)) er en sammensat funktion.
Svar #6
31. maj 2011 af bluesboy (Slettet)
∫ f ( g(x) ) * g' (x) dx = F ( g(x) )
indre funktion t= g(x) ; t' = g'(x)
ydre funktion y=F(t) ; y' = f(t)
y' * t' = f(t) * g'(x) = f ( g(x) ) * g' (x)
Er overstående korrekt bevis?
Skriv et svar til: Ubestemte integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.