Parabler

Nå man kender koefficienterne a, b, og c, kan man jo lave en tabel over sammenhørende x- og y-værdier og så tegne grafen gennem de plottede punkter. Nulpunkterne og toppunktet kan passende indgå i denne tabel.

 et eksempel er en parabel, hvor nulpunktet og toppunktet er det samme (-1,0). 

a, 2

b,4

c,2

hvordan ville du mene, man kunne sætte det ind i en tabel?

#2

Beregn de tilhørende y-værdier i en passende tabel med x-værdier x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...

y = 2x² + 4x + 2 = 2(x+1)²

f(x) = 2x² + 4x + 2

      prøv at finde ud af hvad f(-4), f(-3), f(-2), f(-1) f(0), f(1) osv.. giver. Til de kendte værdier, sætter du prikker på koordinatsystemet. F.eks

                   f(-1) = 2·(-1)²+4·(-1)+2 = 0             dvs. (x,y) = (-1,0)

                   f(1) = 2·1²+4·1+2 = 8                    dvs. (x,y) = (1,8)

bare glem mit sidste spørgsmål ... det er forstået ;-) tak for svarene !

#5

Du har selv angivet koefficienterne, a = 2, b = 4, c = 2 .

 Har nu lidt problemer med denne parabel:

x^2+4+5

toppunktet ligger på -2,1 og da D er mindre end nul, har den ingen nulpunkter ... hvordan kommer jeg videre?

#5

Hvad mener du? Skal du tegne det på papiret eller hvad? ...

           Du mente den her ;    f(x) = x² + 4x + 5   ...

        Hvis D < 0 , er der en graf, der enten ligger på oven over eller neden under x-aksen (grafen skærer ikke igennem x-aksen). I dette tilfælde, ligger grafen oven over på x-aksen. Du ved, at toppunktet er ( -2 ; 1) . Grafen, der skærer igennem y-aksen er derfor f(0) = 5. dvs. (0 ; 5) . Da grafen er symmetrisk, kan vi sige, at det tredje punkt er ( (2·-2) , 4) = (-4 ; 5) .

                .. Nu har du fundet 3 punkter,    (-4 ; 5) ,  (-2 ; 1) og (0 ; 5)

Eller bare find ud af hvad f(-4), f(-3) f(-2) osv. giver - ligesom i #3 & #4 ..

#7

Benyt, at f(x) = x² + 4x + 5 = (x+2)² + 1 . Grafen (parabelen) for f(x) er derfor kongruent med grafen (parabelen) for funktionen g(x) = x² ; grafen er blot parallelforskudt, så toppunktet ligger ved (-2 ; 1) i stedet for (0 ; 0) .

 ok ... det begynder at klare lidt op, men parabler er nu engang  noget mærkeligt noget ...

jeg ved bare ikke om dette er rigtigt:

x^2+8x-12

a 1

b 8

c-12

D 8^2 - 4*1*-12 = 112

 (eller er det et eller andet her, jeg gør/regner  forkert?)

TP = (-b/2a, -D/4a) = (-4,-29)

X= - b+- (kvadratrod)D/2a = 52, 0 og -60,0

Passer det? Den skulle jo, ifølge c, ramme y-aksen på -12.

#10

Det er ikke korrekt, da 112 = 4*28 , ikke 4*29 . Toppunktet bliver derfor TP = (-4 ; -28) , og rødderne bliver

x = -4 ± 2·√7 , dvs x = 1,2915 eller x = -9,2915 .

Man kan altid efterprøve rigtigheden af en rod ved at indsætte roden i den oprindelige ligning (at gøre prøve).

 troede at formlen for at finde nulpunkterne var -b +/ - √D :2a?

er -b i dette tilfælde ikke -8?

#12

Ja, det er korrekt. Benyt behørige parenteser. Formlen er x = (-b ± √D) / (2a) . Her er b = 8, a = 1, og D = √112 = 4·√7 .

 okay, har så fået nulpunkterne til at være

-8 + 10,6/2 = -9,3;0

og

-8+10,6/2 = -1,3;0...

og i forhold til toppunktet, kan dette ikke passe ...

#14

Se #11 for de korrekte nulpunkter. Du har forkert fortegn på den sidste rod, og du sjusker med parenteserne.

 okay, det fatter jeg intet af... hvor får du kvadratroden af 7 fra  i #11?

#16

Diskriminanten er D = 112 = 16·7 , så √D = 4·√7 .

               √(112) = √(16·7) = √(4²·7) = √(4²)·√(7) = 4·√(7)

#14

   Du skal have styr på noget regnearternes hierarki :)

#16

   F.eks hvis √(12)  .. er det også samme som √(4·3) ..

                                                                                    = √(4) · √(3)    =  2√(3)

 Det er vist langt mere, end hvad jeg lige har formået at forstå ... når man siger kvadratroden af D, så tager man vel forhåbentlig bare kvadratroden af 112 = 10,58 og plusser/minusser  med -b og sidenhen dividerer med 2a, altså 2 i dette tilfælde?