Matematik
Enkeltlogaritmisk papir
Jeg har lidt svært ved at forstå, hvorfor eksponentialfunktioner giver rette linjer i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Det giver selvfølgelig mening, hvis man antager, at log(f(x)) afbildes som funktion af x, da der jo så gælder:
log(f(x)) = log(b*a^x) = log(b) + x*log(a)
som er en ret linje.
Men det er jo ikke direkte det man gør, når man har en logaritmisk skala. Så vidt jeg kan se, er der samme afstand fra 10 til 100 som fra 100 til 1000 osv. således, at der er tale om en fast fremskrivning med en faktor 10. Men det er vel ikke direkte noget med logaritmer?
Man kan måske sige, at 10, 100 og 1000 osv. har samme afstand fra hinanden, som log(10), log(100) og log(1000) har, og på den måde tages logaritmen til f indirekte ved at indsætte på enkeltlogaritmisk papir, men det virker ikke helt logisk.
Kan nogen pædagogisk, men også ved anvendelse af lidt matematik, forklare hvad der sker, når en funktion afsættes på enkeltlogaritmisk papir ifht. normalt milimeterpapir?
Svar #1
04. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du har netop selv forklaret, hvorfor du får den lineære sammenhæng i et enkelt-logaritmisk koordinatsystem. På en logaritmisk skala er der konstant afstand mellem samme forskel i logaritme. Der gælder jo, at
log(1) = 0 , log(10) = 1, log(100) = log(102) = 2 , log(1000) = log(103) = 3, osv
Svar #2
04. juni 2011 af SuneChr
Der er intet i vejen for at bruge mm-papir, men vi skal så på 2.aksen afsætte log y og ikke y. Linjens skæring med 2.aksen er = log b og for hver enhed vi går henad 1.aksen, skal vi bevæge os log a op ad 2.aksen.
Det er lidt besværligt hver gang at skulle finde logaritmen til a, b og y, så derfor er der fremstillet specielt enkeltlogaritmisk papir, hvor 1.aksen er en normal ækvidistant abscisseakse, og 2.aksen er logaritmisk inddelt.
Svar #3
08. juni 2011 af zezima (Slettet)
Okay mange tak. Men det er jo stadig ikke noget formelt bevis, at sige, at det, at log(1) har samme afstand, gør at log(f(x)) afbildes. Det kræver vel et bevis, der inddrager den dybere geometriske forståelse og egenskaber ved et retvinklet koordinatsystem? Jeg har prøvet at lave et bevis, men jeg kan ikke - hvordan skal jeg gøre?
Skriv et svar til: Enkeltlogaritmisk papir
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.