HJÆLP LIGNINGER MED BOGSTAVER TIL MATEMATIK IMORGEN

Prøv noget med nogle logaritmer ;)

#0

Hvis du sætter ligningerne sammen, får du a^x = x^a . Benyt nu dine logaritmeregler til at finde x .

#2

Jeg tror ikke, at det er muligt at finde x vha. logaritme.

  log(a^x) = log(x^a )    ⇔    x·log(a) = a·log(x)    ⇔    log(a)/a = log(x)/x ...

   a^x = x^a    ⇔    a^1/a = x^1/x    ⇔    log(a^1/a) = log(x^1/x)    ⇔    (1/a)·log(a) = (1/x)·log(x)    ⇔    log(a)/a = log(x)/x ...

#3

Nej, det kan jeg faktisk godt se nu..

Så har jeg ikke lige umiddelbart en løsning udover at benytte CAS-værktøjet til løsning af x .

Jeg er ikke sikker på, at det er ment som en skæringsopgave mellem en eksponentialfunktion og en potensfunktion. I har da ret i, at hvis det er tilfældet, er CAS-værktøjet den eneste udvej.

Men hvis der er tale om at løse ligningerne hver for sig, er logaritmerne jo vejen frem:

t = b*a^x => log(t) = log(b) + x*log(a) => x = log(t/b) / log(a) , og

t = b*x^a => x = (t/b)^1/a

#5

Nååh ja, jeg forstod det som ét samlet ligningssystem. Men hvis man skal forstå det som to separate opgaver vil det være ligetil at anvende logaritmeregnereglerne som i #5.