Matematik
Differentialligning
Den logistiske differentialligning: y' = a * y * (M - y) ; a må ikke være 0, og M må ikke være 0
har den fuldstændige løsning: M / (1 + c * e^(-a * M * x))
Jeg vil gerne vise at ved at differentiere den fuldstændige løsning, da får jeg den logistiske differentialligning, men jeg er helt væk på, hvordan den skal differentieres :-(
Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
07. juni 2011 af Jerslev (Slettet)
#0: Differentier som en brøkfunktion, hvor nævneren er en sammensat funktion.
(det bliver ikke kønt i mellemregninger...)
Svar #2
07. juni 2011 af Ag2r (Slettet)
haha du har ret! :D
hvis jeg trækker det her spørgsmål til eksamen, så siger jeg også bare at "man differentierer som en brøkfunktion, hvor nævneren er en sammensat funktion... men den udregning vil jeg spare jer for" :b haha
Svar #3
07. juni 2011 af Jerslev (Slettet)
#2: Nej nej. Det skal du ikke sige.
Du skal sige:
"som det let ses kan funktionen differentieres ved at betragte den som en brøkfunktion, hvor nævneren er en sammensat funktion, men beviset overlades til læseren."
Svar #5
07. juni 2011 af Ag2r (Slettet)
Tak for begge svarene Jerslev og Mathon.
Den er rigtig svær, men nu har jeg hvert fald en forklaring og et bevis, som jeg forstår, hvis jeg bliver rodet ud i noget bevisførelse :-)
Tak
Svar #6
07. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Betragter man funktionen
y = M/(1 + c·e-aMx) ,
finder man
y + y·c·e-aMx = M , hvoraf
c·e-aMx = (M - y) / y . (1)
Ved differentiation på begge sider fås nu
-M·a·c·e-aMx = ( (M - y) / y )' = (-y'·y -(M - y)·y') / y2 = -M·y' / y2 , hvoraf vi ser, at
y' = a·c·e-aMx·y2 ,
og udnytter vi fra ligning (1) at c·e-aMx = (M - y) / y , ser vi, at
y' = a·( (M - y) / y) ) · y2 = a·(M - y)·y
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.