Matematik C eksamenspørgsmål 2011

Matematik C Stx  (1.C)

1) Den retviklede trekant.

Tedegør for Pythagoras sætning

Vis hvorledes du kan beregne sidelængderne i den retviklede trekant ved brug af sætningen.

Forklar kort princippet i den aksiomatisk- deduktive metode og bevis sætning I.35 fra Euklids 1. bog

2) Den retvinklede trekant

a) Forklar den aksiomatisk- deduktive metode ved at benytte metoden til at føre bevis for Pythagoras sætning nr. I.45 i Euklids bog 1.

b) Giv meget  kort mulige forklaringer på hvorfor det græske samfund fra det 6.århundrede før vor tid frem til tiden omkring Euklid

1) Gennemgik en ændring i opfattelse af verdenbilledet (afmytologiseringen - fra Illiaden og Odyssen til Den ideelle stræben)

2) Fik tanken om nødvendigheden af at bevise matematiske påstande

3) Fik tanken om at  det var relevant at lærer matematik i forbindelse med udvikling af et demokratisk system

3) Den retvinklede trekant.

Redegør for definationen af sinus og cosinus  i relation til enhedscirklen.

Udled formler for sinus, cosinus og tangens til en vinkel i relation til sidelængder i den retvinklede trekant.

4) Vilkårlige trekanter.

Redegør for definationen af sinus og cosinus i relation til enhedscirklen.

Redegør for udregninger (bevis kræves ikke) i vlkårlige trekanter ved hjælp af sinus- og cosinusrelationerne.

5) Den rette linje

Redegør for liningen for den rette  linje, herunder aflæsning af a og b for en tegnet ret linje.

Udled formlen til bestemmelsen af a når 2  punkter på linjen er opgivet

Vis ved et eksempel hvordan a og b kan beregnes når 2 konkrete punkter på en linje er kendt.

6) Den rette linje

Redegør for lining for det rette linje , med bevis for (sætning 4.2) variabelsammenhængen

y = a * x + b

Forklar grafens (linjens) beliggenhed i kordinatsystemet afhængig af a og b.

Demonstrer linær regression på Excel.

Giv eksempler på brug af linære modeller fra rapporten "Lineartitet - kondition"

7) Statestik

Redegør for problemstillingen og den statistiske behandling af datamateriale i vores statestikprojekt med titlen "har vi lært noget"

Herunder skal du bevise, hvordan et gennemsnit kan udregnes ved hjælp af frekvenser.

Hvilke konklusioner giver materialetbaggrund for at drage.

8) Procentregning og eksponentielle funktioner.

Redegør for procentbegrebet, herunder brug af fremskrivningsfaktoren til at lægge p % af et tal til tallet.

Giv eksempler på brug af variabelsammenhængen   y = b  * a×    i forbindelse med saldoudviklingen på en bankkonto med fast rente.

Redegør  for graftegningen for eksponentielle funktioner af typen    y = b * a×

Demonstrér aflæsning af fordoblingskonstant og halveringskonstant.

Forklar baggrund for Kulstof-14 metoden og demonstrér hvordan den anvendes til aldersbestemmelse.

9) Procentregning og ekspotenielle funktioner.

Redegør for procentbegrebet, herunder brug af fremskrivningfaktoren til at lægge p % af  tal til tallet.

Redegør for graftegning for ekspontielle funktioneer af typen   y = b * a×  

Vis på baggrund af et eksempel hvordan a og b kan beregnes når 2 konkrete punkter på grafen for  y = b * a×                 er opgivet.

Argumentér for udseendet af formlen til bestemmelse af a.