Lynintegration

Man benytter regneregler for funktionen exp: exp(a+b) = exp(a)·exp(b) . Men skal det ikke være exp(-t⁴) i stedet for exp(-4t) ?

exp(t³+t⁴)3t²exp(-t⁴) = exp(t³)·exp(t⁴)·3t²·exp(-t⁴) = exp(t³)·(t³)'

Ah ja.

Jeg kan godt se, at (t³)'=3t², men jeg har måske ikke helt forstået meningen med dt. Hvorfor kan jeg udskifte t med t³? Hvilken betydning har det for resten af stamfunktionsudregningen? Er stamfunktionen til exp(t³)=exp(t³)+C?

#2

Teknisk set foretager man en substitution u = t³ , så   du = 3t² dt . Dermed fås

∫ exp(t³)·3t² dt = ∫ exp(u) du = exp(u) + C = exp(t³) + C

Skrivemåden med d(t³) er blot en enklere måde, hvorpå man undgår at involvere en anden variabel som så skal substitueres tilbage igen.

Når du skriver, at en stamfunktion til exp(t³) er exp(t³)+C er det vigtigt at anføre, at det er en stamfunktion med hensyn til t³ .

Mange tak for det