Matematik
tangentens ligning
Hej jeg er i gang med at udlede ligningen for en tangent ,men er gået i stå ved ..
Jeg har tegnet en funktion f, hvori jeg har fundet punktet P med følgende x-og y koordinat (xo,f(x0)
Derefter opstiller jeg linjens ligning y=ax+b
Men jeg forstår ikke hvorfor man nu skriver -y=ax0+b
Derefter vil jeg så trække de to ligninger fra hinanden ..
Håber i lige hurtigt kan forklare mig det ;)
Svar #1
10. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x0 , f(x0)) har hældningskoefficienten f'(x0) , og den skal gå gennem punktet (x0 , f(x0)) . Da tangentens ligning har formen y = a·x + b , ser man, at a = f'(x0) , og at b kan findes af
f(x0) = a·x0 + b = f'(x0)·x0 + b , så
b = f(x0) - f'(x0)·x0 , og dermed fås tangentens ligning til
y = f'(x0)·(x - x0) + f(x0)
Svar #2
10. juni 2011 af studerende20 (Slettet)
hm det er desværre ikke den jeg kender til :/
Vores ser ud på følgende måde:
y=ax+b
-y=ax0+b
y-y0=ax+b-(ax+b)
y-y0=ax+b-ax-b
y-y0=ax-ax
y-y0=a(x-x0)
Jeg går ud fra at det i bund og grund er det samme, men jeg er nok nødt til at holde mig til denne udregning... det jeg bare ikke lige umiddelbart forstår er hvorfor der lige pludselig står -y
Svar #3
10. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det giver ingen mening, som du har skrevet det dér. Du mener sikkert
y = ax + b , sammen med
y0 = a·x0 + b , hvoraf
y - y0 = ax + b - (ax0 + b) = a(x - x0) ,
som jo er den samme ligning som i #1 med a = f'(x0) og y0 = f(x0)
Skriv et svar til: tangentens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.