Matematik
Eksamensspørgsmål imorgen Differentialregning
Jeg skal som en del i spørgsmålene med differentialregning gøre følgende:
"Forklar hvad det vil sige at en funktion f er differentiabel i et tal x0"
Jeg har virkelig problemer med at forstå, hvad jeg skal.
Ville sætte stor pris på hjælp. :-)
Svar #1
13. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Overvej den modsatte situation. Er funktionen f(x) = 1/x f.eks. differentiabel over alt?
Svar #2
13. juni 2011 af Greenish (Slettet)
Det er den vel ikke?
Jeg tror bare ikke, jeg forstår eksamensspørgsmålet. Kan du fortælle mig, hvad det er, de vil have at vide? :-)
Er det det med at funktionen skal være kontinuert? :-)
Svar #3
13. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Det var faktisk et dårligt eksempel, for funktionen er faktisk differentiabel i hele sin definitionsmængde, R \ {0} ... Et bedre eksempel ville være f(x) = |x|
Svar #4
13. juni 2011 af Greenish (Slettet)
Okay. Men havde jeg ret i at det har at gøre med, funktionen skal være kontinuert? :-)
Eller hvad handler det om?
Svar #5
13. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Ja, men det er ikke helt nok. En funktion som er differentiabel i x0 er også kontinuert i x0, men en funktion som er kontinuert i x0 er ikke nødvendigvis differentiabel i x0
Svar #6
13. juni 2011 af Greenish (Slettet)
Hvornår er den så differentiabel i xo og hvad vil det sige, at den er det?
Vil det blot sige, at man kan differentiere funktionen?
Svar #7
13. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Ja, det vil netop sige at der findes en differentialkvotient i x0
Svar #8
13. juni 2011 af Greenish (Slettet)
Nåå.
Men hvordan vil jeg så skulle sige det til eksamen, hvis jeg skal forklare, hvad det vil sige?
: At en funktion f er differentiabel i et tal xo, når der findes en differentialkvotient i xo? :-)
Svar #9
13. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Det er faktisk meget korrekt, men det lyder lidt som om man ingenting siger, ikke? :P
Men det synes jeg du skal gøre, og så skal du gøre opmærksom på at det er et krav at funktionen er kontinuert i x0, men ikke NOK at den er kontinuert.
Svar #10
13. juni 2011 af Greenish (Slettet)
Jo, det gør det og jeg er også selv i tvivl om, hvad jeg siger :P Jeg ved hvordan man differentierer, men hvad er xo egentlig?
Okay, det vil jeg sige så :-)
Svar #11
13. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
x0 er ganske enkelt "en eller anden værdi som x kan antage." - du kunne altså lige så godt have kaldt det a eller b eller u eller indsat et egentlig talt som 4 eller 6 eller 0,5.
Svar #12
13. juni 2011 af hjæææælp (Slettet)
Her er definitionen:
f(x) er differentiabel i x0 hvis
a) x0 ligger i et åbent interval i Dm(f)
b) differenskvotienten, (f(x)-f(x0))/(x-x0), har en grænseværdi (nærmer sig et tal) for x ---> x0 (x går mod x0)
denne grænseværdi kaldes differentialkvotienten, f(x0)
Svar #13
13. juni 2011 af Greenish (Slettet)
Okay.
Nu kan jeg lige så godt spørge, når jeg kan høre, du har helt styr på det.
Men hvad er egentlig x? En værdi på x-aksen eller er det et punkt på grafen? :-)
Svar #14
13. juni 2011 af hjæææælp (Slettet)
(x,0) er et punkt på x-aksen.
(x,f(x)) er et punkt på grafen.
Svar #16
13. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Arh, (x,0) er et punkt på x-aksen. x kan aldrig være et punkt i sig selv. :-)
Svar #17
13. juni 2011 af hjæææælp (Slettet)
#15 du stavede mit navn forkert :) der skal være et mere 'æ'
#16 det har du ret i, det er rettet :)
Svar #18
13. juni 2011 af Greenish (Slettet)
Nåå :-) For søren. I har lært mig mere på 5 min. end jeg har gjort på et år :-)
Hvad vil det sige at xo ligger i et åbent interval? :-)
Svar #19
13. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
(Nu fik du skrevet (0,x) hvilket er et punkt på y-aksen)
Svar #20
13. juni 2011 af Greenish (Slettet)
#17 - Undskyld jeg glemte et æ... :) Det skal aldrig ske igen :)