det ubestemte integral

    den, som véd noget om infinitesimalregning, har meget at sige

    det bestemte integral er en absolut værdi

    det ubestemte integral er en funktion

#1 jeg kan vel ikke lokke dig til at uddybe? 

der står næsten ingen om det i min bog, Trips 2 

                 sammenhængene:
                                                          _a∫^b f(x)dx = F(b) - F(a)      

og

                                                          F(x) = ∫ f(x) dx
                                                                                                       er uundværligt værktøj for en matematiker

                 herunder hører de forskellige integrationsformer

for nogle elementære funktioner
                    se
peecee.dk/upload/view/168585

#3 jeg har brug for noget kød på nogle generelle ting jeg kan sige om det ubestemte integral:)

                      definer en stamfunktion

                      kom ind på arealberegning ved brug af integralregning

                      kom ind på beregning af volumen ved 360º's drejning om akserne

                      kom ind på anvendelsen i fysik ....

#6 okay, så er jeg på rette vej. det er præcis de ting, der står i spørgsmålet jeg skal komme ind på. 

vi har endda lavet projekt om omdrejningslegemer

eks.
bevægelse med konstant acceleration

                                     a = (v-v_o)/t

                                     v = a·t + v_o

                                     s = ∫ v dt = ∫ (a·t + v_o)dt = (1/2)a·t² + v_o·t + s_o

eller skrevet

                       #8

eks.
bevægelse med konstant acceleration

                                     v = ∫ a dt = at + v_o                                                 hvor v_o er en integrationskonstant

                                     s = ∫ v dt = ∫ (a·t + v_o)dt = (1/2)a·t² + v_o·t + s_o         hvor s_o er en integrationskonstant

eks. 2
      

beregning af en kegles rumfang

indlæg i koordinatsystemets I. kvadrant
en retvinklet trekant med kateterne h og r,
således
                     at
                          • hypotenusens ene endepunkt ligger i begyndelsespunktet  
                          • kateten h ligger på x-aksen
                          • kateten r er parallel med y-aksen
                         

           hypotenusens ligning
           er
                                 f(x) = (r/h)x

           omdrejningsvolumenet, som fremkommer ved en drejning på 360º omkring x-aksen
           er kegleformet
           med

                    V_kegle = ₀∫^h π·f²(x)dx = π·₀∫^h(r/h)²·x²dx = π·(r²/h²)·₀∫^hx²dx = π·(r²/h²)·(1/3)·h³ = (1/3)h·(π·r²) =

                                               V_kegle = (1/3)h·G
           

 tak for det.