substitution

Du tænker sikkert på substitution i integralregning. Nårh, ja. Det skriver du også.

Der sker blot det, at den primære funktion med sine grænser bliver til den nye (sekundære) funktion med nye grænser. Fælles for de to funktioner er så, at tilvæksten over deres respektive intervaller er af samme størrelse.

#1 

jeg havde tænkt om der var en der kunne tegne en graf for at vise det fordi jeg er ikke specielt klog må jeg indrømme, og kan ikke se det for mig, som du beskriver. 

se
 

#3 det dokument havde jeg allerede på min mac. 

men der er ingen grafer, så jeg kan simpelthen ikke se det for mig. 

# 1  eksempel:

 _a∫^b  x / √ ( 1 + x² ) dx        =      _{1 + a2} ∫ ^{1 + b2}  1 / ( 2·√ t ) dt

De to funktioners grafiske billede, med grænser, er forskellige, men deres stamfunktioners tilvækst over de respektive intervaller er ens.

    ...handler mindre om grafer end om omskrivning...

#6 ja det har du ret i, det var så jeg kunne se det skitseret... men er da lidt med på hvad der sker osv. 

altså det indre funktion substitueres. 

# 0, 6, 7      Når du spørger om, hvad der sker geometrisk, ér svaret geometrisk, nemlig en synliggørelse af grafens forvandling til en ny.

Ellers må du udtrykke det anderledes.

jeg tror bare at jeg tænker så dumt at lærerne slet ikke vil spørge i den retning. never mind :) 

jeg tænkte f.eks. på om grafen flytter sig eller ændre form, når du siger, grafens forvandler sig til en ny. 

men når vi beregner integralet, er det jo arealet vi beregner. 

# 9     Tror ikke, du tænker dumt. Det er ikke dumt, når du stiller spørgsmål og gerne vil i dybden med dem.

# 5   Tegn de to funktioner        ( I )      x / √ ( 1 + x² )   x ∈ [ 1 ; 2 ]      og      ( II )   1 / ( 2·√ x )   x ∈ [ 2 ; 5 ]

Arealet, begrænset af kurven ( I ), x-aksen og linjerne x = 1  og  x = 2  er således lig med

arealet, begrænset af kurven ( II ), x-aksen og linjerne x = 2 og x = 5 .

Integrationsgrænserne i ( II ) [ 2 ; 5 ] fås ved substitutionen   t  =  1 + x²   og   ½ dt = x dx     hvor

2 = 1 + 1²       og    5  =  1 + 2²

det har du fuldstændig ret i. arealet er ens. 

jeg vedhæfter lige. 

dvs. når vi substituere så vil grafen forvandle sig til en ny. arealet er den samme.