Konvergente rækker

Benyt, at rækken ∑_n=0 ^∝ xⁿ er konvergent for |x| < 1 med sum 1/(1-x) . Rækken i opgaven er derfor konvergent for |ln(x)| < 1 , dvs e^-1 < x < e , og dens sum er f(x) = 1/(1 - ln(x)) . Man bemærker, at rækken i (3) fremkommer ved ledvis differentiation af rækken i (1), hvorfor sumfunktionen for rækken i (3) er lig med f'(x) , og den næste række i (3) har da summen x·f'(x) . Dette sidste er endda forklaret i opgaven.

Rækken er en kvotientrække med q = ln(x). Det vides at en kvotientrække er konvergent  for -1 < q < 1 med summen 1/(1-q)

 Ah - ja. Tak for det begge.