forståelse..

Man kan definere den naturlige logaritmefunktion ved

ln(a) = ₁∫^a (1/x) dx , for a > 0 .

For a> 1 er ln(a) aralet under grafen for funktionen (1/x) begrænset af linierne x=1 og x = a .

For 0 < a < 1 har vi

ln(a) = 1∫a (1/x) dx = - ₁∫^1/a (1/u) du , så her er -ln(a) arealet under grafen for funktionen (1/x) begrænset af linierne x=1 og x = 1/a .

# 0

y  =  log x      ⇔     x  = 10^y

Alle logaritmefunktioner er proportionale.

Specielt for den naturlige logaritmefunktion:   log x  = ( ln x ) / ( ln 10)     og     ln x  = ( log x ) / ( log e)      og

ln 10  =  1 / ( log e)

 jeg forstår ikke helt hvordan du får at ln(a) = integral[1,a,1/x]

altså, jeg ved at  f(x)=ln(a) => f'(x) = 1/x.. men hvordan kommer den i integralet..

      ln(x) er defineret
                       som
                                               ln(x) = ₁∫^x(1/t)dt
dvs

                                              ln(x) er en stamfunktion til 1/x
således at
                                              ₁∫^x(1/t)dt = ln(x) - ln(1) = ln(x) - 0 = ln(x)

 Det at ln(1)= 0 er det noget som kan bevises, eller er det bare noget det er..?

       log_g(1) = 0

      kan ses af
                              log_g(1) = log_g(x/x) = log(x) - log(x) = 0                  x∈R₊
  og
       er i øvrigt én af definitionsbetingelserne for logaritmefunktioner

definer den naturlige logaritme til et tal ,a (ln(a) ) som et areal under grafen for funktionen f(x) = 1/x

                    ln(a) = Areal = ₁∫^a(1/x)dx                          da grafen for f(x) = 1/x ligger over x-aksen  

blot med lidt andre variable end anvendt ovenfor

 er der et bevis bevis for ln(x) og e^x er inverse funktioner, eller er det også bare noget det er..

        ...ln(x) og e^x er defineret inverse funktioner...

se

er denne så fyldestgørende ?