bevis for 2.grad pol. løsninger

Det er såmænd bare fordi det virker.

Man kvadrerer det først efter man har ganget 4a og lagt (b²-4ac) på begge sider af lighedstegnet, så kan man få x isoleret.

Man forsøger at komplettere de to led ax² + bx til kvadratet på en toleddet størrelse:

ax² + bx = a·(x² + (b/a)x) = a·( (x + (b/(2a))² - (b/(2a))² )

der er ikke decideret bevis for diskriminaten, man anvender mere et generelt bevis løsningen til anden gradsligninger.

Hvis du siger du har ax^2 + bx + c = 0

så siger man for at finde løsningen til den

x^2 + (b/a)*x = -c/a

x^2 + (b/a)*x + (b/2a)^2 = -c/a + (b/2a)^2

(x+b/2a)*(x+(b/2a)) = -c/a + (b^2/4a^2)

(x+(b/2a))^2 = -c/2a + (b^2/4a^2)

(x+(b/2a))^2 = -4ac/4a^2 + (b^2/4a^2)
 

(x+(b/2a))^2 = (b^2-4ac)/4a^2

sqrt((x+(b/2a))^2) = sqrt((b^2-4ac)/4a^2)
 

x+ b/2a = +-(sqrt(b^2-4ac)/2a

x = -b/2a +-(sqrt(b^2-4ac)/2a

x= (-b+- sqrt(b^2-4ac)/2a

hvor b^2 -4ac er defineret som diskriminanten...

mange tak for jeres svar! Det gav mening :)

Udregningen, der foretages i #3, gælder hvis og kun hvis a ≠ 0. 

eller