Mat B mundtlig Eksamen - Differential regning

En differentiabel funktion er bare en funktion, der er differentiabel i alle x i definitionsmængden. Det betyder så, at der findes en tangent til grafen i alle punkter. Det betyder igen, at grafen er "glat", dvs. uden knæk (da der i et knækpunkt vil være 2 halvtangenter med forskellige hældninger.

Mht. sekanthældning, så er det nok at gøre rede for den ud fra formlen for hældningskoefficient for en ret linje - den formel skal du ikke vise.

Men du skal definere differentialkvotient som grænseværdien for sekanthældningen, når delta x går mod 0. Hvis den grænseværdi ikke findes, er funktionen ikke differentiabel i det pågældende punkt. Du bør også have med, at sekanten vipper mod en grænselinje, som kaldes tangenten i røringspunktet (x0,f(x0) og har f '(x0) som hældningskoefficient.

Så kan du bestemme differentialkvotienten for en bestemt funktion, fx x², 1/x eller ...

Og så beviser du en/flere af regnereglerne - der er måske ikke tid til mere end en, men du kan have en ekstra i baghånden.

Så optimering, og hvis der er mere tid, kan du evt. udlede tangentligningen.

kan du give et eksempel?. Det som forvirrer mig mest er når der i formlen allerede er x0 og når punkterne også hedder x0. Jeg forstår ikke hvad x0 er og hvor det kommer fra.

Kan du ikke lave et eksempel af sekanthældningen hvor du lige forklare hvad x0 er?. i dont get it :z

x0 er 1.koordinaten til det aktuelle røringspunkt - det er altså kendt. (x,y) er det variable punkt på tangenten, som jo er en linje med y = ax+b. a = f '(x0). Du bestemmer førs f '(x) og deri indsætter du x0.

Du kan selv finde eksempler i din bog eller afleveringsopgaver.