Matematik
3-trinsreglen
Hej er de rnogen som vil fortælle mig hvorfor man kan tillade sig at fjerne k fra linjen og gange det med resten??
1. trin
(f(x+dentaX) f(x)) / dentaX = (k*g(x+dentaX)-k*g(x)) / denta x
2. trin
k* ((g+dentaX)-g(x)/ denta x) <-- ?? Nogen der gider at forklare hvorfor man gøre det? hvilke regne regel er det?
3. denta y / denta x --> k* g'(x) for dentaX---> 0
Hermed er der bevist at f'(x)= k*g'(x) , hvor bliver resten af tallene af hvordan er denta x i tælleren blevet forkortet ?? :s
Håber der er nogen som gider at hjælpe mig, på forhånd mange tak :)
Svar #1
18. juni 2011 af hjæææælp (Slettet)
synes det står meget rodet...
tretrinsreglen:
1) undersøg funktionstilvæksten
2) differenskvotienten
3) undersøg grænseværdien for differenskvotienten
og det hedder delta og ikke denta.
Svar #2
18. juni 2011 af Duffy
Hvorfor skriver du denta ?
Det hedder DELTA og udtrykkes vha symbolet Δ
Svar #3
18. juni 2011 af Duffy
Nuvel
1. trin
(f(x+Δx) f(x)) / Δx = (k*g(x+Δx)-k*g(x)) / Δx
2. trin
k* ((g+Δx)-g(x)/ Δx) <-- ?? Nogen der gider at forklare hvorfor man gøre det? hvilke regne regel er det?
3. Δy / Δx --> k* g'(x) for Δx --> 0
Hermed er der bevist at f'(x)= k*g'(x) , hvor bliver resten af tallene af hvordan er denta x i tælleren blevet forkortet ??
Det hviler på reglen om at "sætte fælles faktorer uden for parantes"
Det gælder jo
a(b+c) = ab + ac
du bruger således lighedstegnet "til venstre", hvor a er fælles faktor for de to led, og derfor kan sættes "udenfor parentes".
Svar #4
18. juni 2011 af hjæææælp (Slettet)
sådan har jeg bevist det:
sætning:
hvis f(x) er differentiabel i x0 og k er alle reelle tal, så gælder
h(x)=k*f(x) er h' (x0)=k*f '(x0)
bevis: det vil vi bevise ved brug af tretrinsreglen.
1. funktionstilvæksten
h(x)-h(x0) = k*f(x) - k*f(x0)
2. differenskvotienten
(h(x)-h(x0))/(x-x0) = (k*f(x)-k*f(x0))/(x-x0)
3. vi undersøger grænseværdien
(k*f(x)-k*f(x0))/(x-x0) = k * ((f(x)-f(x0))/(x-x0)
heraf ser du at k = k og (f(x)-f(x0))/(x-x0) = differentialkvotienten f '(x0) da f er differentiabel i x0 (hvis du ikke med på det så skal have fat på definitionen af differentiabelitet)
altså k * ((f(x)-f(x0))/(x-x0) ---> k * f '(x0) for x ---> x0
differenskvotienten har en grænseværdi. så h(x) er differentiabel i x0 og h '(x0) = k * f(x0)
Svar #6
18. juni 2011 af hjæææælp (Slettet)
men der er jo ikke sket noget med k.
i #4 skulle der til sidst stå
....... h'(x0) = k * f '(x0)
Svar #7
18. juni 2011 af N007 (Slettet)
okay, så dvs. at i 3. trin er k * ((g (x+ DELTA x) - g(x))/ ( Delta x)) = f'(x) ?? eller hvad? :s :)
Skriv et svar til: 3-trinsreglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.