Matematik
regneregler for differential kvotienter, bevis brøker
jeg sidder her fast, jeg ved ikke hvordan man kommer fra 1 step til 2.. er der nogle der kan hjælpe?
Svar #2
21. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er svært at se, hvad du mener her. Måske drejer det sig om at bevise, at hvis f(x) og g(x) er differentiable i x0, og g(x0) ≠ 0, så er f/g differentiabel i x0 . man opstiller differenskvotienten for funktionen (f/g) :
(f(x0+h)/g(x0+h) - f(x0)/g(x0)) / h = ( f(x0+h)·g(x0) - f(x0)·g(x0+h) ) / (h·g(x0)·g(x0+h))
= ( f(x0+h)·g(x0) - f(x0)·g(x0) + f(x0)·g(x0) - f(x0)·g(x0+h) ) / (h·g(x0)·g(x0+h))
= ( (f(x0+h) - f(x0))·g(x0)/h - (g(x0+h) - g(x0))·f(x0)/h ) / (g(x0)·g(x0+h))
→ ( f'(x0)·g(x0) - f(x0)·g'(x0) ) / g(x0)2 for h → 0
Svar #3
21. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
For at nå til resultatet i sidste linie i #2 udnytter man, at funktionerne f(x) og g(x) er differentiable i x0 . Det betyder, at differenskvotienten for f i x0 , nemlig (f(x0+h) - f(x0)) / h , har en grænseværdi for h gående mod 0, nemlig f'(x0) . Tilsvarende har differenskvotienten for g i x0 , nemlig (g(x0+h) - g(x0)) / h , en grænseværdi for h gående mod 0, nemlig g'(x0) .
Skriv et svar til: regneregler for differential kvotienter, bevis brøker
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.