Side 3 - Ligning for plan i rummet

#40

Det er punktet D, der har de anførte koordinater. Det er vigtigt at skelne mellem symboler med små og store bogstaver.

30# hvorfor indsættes -140 i =  |ax + by + cz + d|    

 jeps* jeg var bare lige lidt hurtigt fremme på tasterne :)

#42

Det indsættes ikke i udtrykket. Det er det, som udtrykket reduceres til ved indsættelse af (x,y,z) = (0,0,0) . I planens ligning er konstanten d = -140 .

.

 Okay nu forstår jeg tusind tak for hjælpen begge to!! nu kommer der ikk flere spørgsmål :) 

#42

Du har fundet planens ligning til

10x + 20y + 28z -140 = 0 .

Afstanden fra et vilkårligt punkt P(x,y,z) til planen α er da

d(P,α) = |10x + 20y + 28z -140| / √(10² + 20² + 28²) ,

hvoraf man specielt finder afstanden fra O(0,0,0) til α som

d(O,α) = |-140| / √(10² + 20² + 28²) = 70 / √321

               OD = |OD|·n_e                 hvor n_e er enhedsnormalvektoren (1/√(321))·[5;10;14]

hvoraf
               OD = (70 / √(321))·((1/√(321))·[5;10;14] = (70/321)·[5;10;14] = [350/321;700/321;980/321]

               Et punkt har samme koordinater som dets stedvektor
hvorfor
                                         D = (350/321;700/321;980/321) ≈ (1.09;2.18;3.05)    ( med 2 dec. )

#38 og #48
er ment som et lille - måske afklarende - supplement til Andersen11's udmærkede gennemgang

 mange tak :)

"#30

#29

Ligningen er korrekt; men det hele bliver jo ikke 0. Man finder så heraf, at

|OD| = d(O,α) = |-140| / √(10² + 20² + 28²) = 70 / √321 .

Og da vektoren n = (10,20,28) peger fra O mod D, får man så, at

OD = 70·(5,10,14) / 321 = (350/321 , 700/321 , 980/321)"

Hvor bliver √321 af? Altså selve kvadratroden er fjernet i næste skridt?

#51

Det kommer af, at

OD = |OD| · n / |n| = (70/√321) · (10 , 20 , 28) / √(10² + 20² + 28²)

                             = (70/√321) · (10 , 20 , 28) / (2 · √321)

                             = 70 · (5 , 10 , 14) / 321

Det er også forklaret i #48.

Kan se se at det også bliver forklaret i #13 men tror det jeg bliver forvirret over er : OD = |OD| · n / |n|

Er der en formel et sted der siger sådan? for det virker ikke umiddebart logisk (selvom det passer)

helt fundamental vektordefinition

                                                           en vektor er lig med sin længde gange sin enhedsvektor