Ligning for plan i rummet

#0

Du starter med at udregne de to vektorer, som forbinder punkterne. Når du har disse vektorer givet, skal du beregne krydsproduktet af vektorerne, da dette krydsprodukt angiver normalvektoren til planen. Når du har fundet normalvektoren, kan du vha. af denne, samt et tilfældigt punkt, opstille planens ligning.

se evt.
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

 Mange tak nu har jeg fundet ud af det:) kan i hjælpe mig med at finde ud af hvordan jeg løser denne  På figuren ses en glasbygning indlagt i et kordinatsystem. Glasbygningen har hjørnerne O, A, B og T .

a) Bestem en ligning for den plan alfa, der indeholder sidefladen ABT.

EN metalstang skal gå fra O til et punkt  D på sidefladen ABT, således at metalstangen, står vinkelret på sidefladen ABT.

B) bestem kordinatsættet til punktet D.

Jeg har problemer med B, a har jeg lavet :)

#3

Opgave B)

Du finder parameterfremstillingen for den linje, som går gennem O og D, ved at benytte sidefladens normalvektor som retningsvektor for linjen. Herefter indsætter du koordinaterne for linjens parameterfremstilling i planens ligning og finder en fælles t-værdi. Denne t-værdi indsættes til slut i parameterfremstillingen, og punktet D bestemmes.

 hvad nu hvis parameterfremstillingen ser sådan her ud:

(x,y,z)=(4,5,0) + s * (-4,2,0) + t*(-4;-5,5)

Skal jeg stadig kun kigge på t, selvom  der er s med

#5

Det du har der er parameterfremstillingen for en plan. Hvad er det, du ønsker at bestemme?

 jeg ønsker at bestemme fra O til punktet D

det er opgave 9b) fra dette sæt jeg skal lave som jeg har svvært ved :S http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF10/Proever%20og%20eksamen/Tidligere%20skriftlige%20opgavesaet%20stx%20og%20hf/Matematik/

#5

Du skal læse lidt grundigere efter i #4. Parameterfremstillingen for planen er ligegyldig i denne sammenhæng. Du skal derimod finde parameterfremstillingen for den linje, som går gennem O og D. Retningsvektoren for denne linje finder du som normalvektoren til sidefladen ABT.

 jamen jeg har to normalvektorer for ABT skal jeg så bare vælge en af dem? eller nej jeg har selvfølgelig kun en normalvektor!

skal jeg også indsætte retningslvektoren i planens ligning

  "Herefter indsætter du koordinaterne for linjens parameterfremstilling i planens ligning og finder en fælles t-værdi. Denne t-værdi indsættes til slut i parameterfremstillingen, og punktet D bestemmes".

#8

Der er tale om Opg 9 i dette sæt

http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF10/Proever%20og%20eksamen/Tidligere%20skriftlige%20opgavesaet%20stx%20og%20hf/Matematik/100526_matematik_A_stx_opgave.ashx 

(linket i #8 er ufuldstændigt).

a) Man bestemmer først ligningen for planen α ved at bestemme en normalvektor n til planen og benytte et af punkterne i planen.

b) Punktet D ligger på linien gennem O med planens normalvektor n som retningsvektor. Afstanden |OD| er lig med afstanden fra punktet O til planen α , som let beregnes ved at indsætte O's koordinater i den normerede ligning for α . En stedvektor til punktet D er da enten

OD = |OD| · n / |n| eller

OD = - |OD| · n / |n|

dvs. at stedvektoren svarertil kordinatsættet til punktet D?

#14

Ja, stedvektoren til et punkt har samme koordinater som punktet.

så for at finde afstanden OD så anvender jeg barre dist-formlen som er givet ved: dist(P,l)=|ax0+by0+c|/kvadratrod a^2 + b^2???

#16

Ja, det er korrekt. Og det er jo særlig simpelt, da det er O's koordinater, der skal indsættes. Men benyt formlen for afstanden til en plan, ikke til en linie, da vi arbejder i rummet.

 mange tak for hjælpen dvs O's kordinater er (0,0,0) og disse indsætter jeg i formlen for afstanden til en plan i rummet? og får bare 0??

#18

Ja, koordinatsystemets begyndelsespunkt O har koordinaterne (0,0,0), der indsættes i den normerede ligning for planen til beregning af afstanden |OD|. Resultatet er dog ikke 0.

d(P,α) = |ax + by + cz + d| / √(a² + b² + c²) , der for punktet O(0,0,0) giver

d(O,α) = |d| / √(a² + b² + c²)

 når du skriver normerede ligning for planen er det så det samme som a(x-x0)-b(y-y0)+c(z-z0)=0