givet vinkel mellem vektor, hvordan finder jeg vektoren

Benyt, at der skal gælde

cos(v) = (a • b) / (|a|·|b|) = cos(60º) = (1/2) ,

hvilket ved indsættelse af udtrykkene for a og b giver en ligning til bestemmelse af parameteren t .

var godt klar over det var den jeg formel jeg skal bruge, men kan stadig ikke se hvordan jeg kan bruge den. for så vidt ejg kan se er det eneste jeg kan skrive;

solve((a • b) / (|a|·|b|) = cos(.5) ,ab)

og det vil jeg ikke få noget ud af

#2

Man skal jo benytte udtrykkene for de to vektorer

a = (t ; t+1) og b = (-t ; t+1) ,

hvorfor

|a|² = t² + (t+1)² = 2t² + 2t +1 , og

|b|² = (-t)² + (t+1)² = 2t² + 2t + 1 , og

a • b = t·(-t) + (t+1)² = 2t + 1

Det ses, at |a| = |b| , hvorfor

(a • b) / (|a|·|b| ) = (2t + 1) / (2t² + 2t +1) = (1/2) , der reduceres til en 2.-gradsligning i t,

2·(2t + 1) = 2t² + 2t + 1 , med forbeholdet 2t² + 2t + 1 ≠ 0 .

hvorfor skriver du de numeriske vektore i ^2 ?

|a|^2

|b|^2

og skal man så solve det sidste udtryk du har skrevet til t?

2t2 + 2t + 1 =cos(.5)

#4

Jeg skriver, f.eks. |a|², fordi der er tale om kvadratet på vektorens længde |a|. Der gælder jo

|a|² = a • a  .

Man skal så løse den 2.-gradsligning i t, der fremkommer. Det kan gøres helt uden brug af lommeregner.

ville du måske prøve at se min opg?

fordi jeg er ikke helt sikker på jeg kan følge dig på dit svar

#6

Du kan vel beskrive din fremgangsmåde? Hvad er det, du ikke forstår i fremgangsmåden ovenfor?

#6

2.-gradsligningen i t fremgår af #3:

2·(2t + 1) = 2t² + 2t + 1 , dvs.

2t² -2t -1 = 0

med diskriminanten d = 2² - 4·2·(-1) = 12 , så rødderne er

t = (2 ± √12) / (2·2) = (1 ± √3) / 2

klargøring til TI-89:
 
           ((a/|a|) • (b/|b)) = (1/2)

syntax:

           solve(dotP(unitV(a),unitV(b))=(1/2),t)

#9

klargøring til TI-89:
           

           ((a/|a|) • (b/|b)) = (1/2)

syntax:

           Define a = [t,t+1]

           Define b = [-t,t+1]

           solve(dotP(unitV(a),unitV(b))=(1/2),t)