Matematik
mat: integral m.m.
26. maj 2005 af
Maria17 (Slettet)
En funktion f er givet ved f(x)=-1/2x+5/2, og en linje m er givet ved y=2x+1.
Bestem til f den stamfunktion F, hvis graf har linjen m som tangent.
Jeg har fundet stamfunktionen F(x) = -1/4x^2+5/2x+k
Skal man så ikke bare sætte F(x)=m(x)..?
Men det er en opgave uden hjælpemidler så udregningen volder mig lidt problemer...
Mvh. Maria
Bestem til f den stamfunktion F, hvis graf har linjen m som tangent.
Jeg har fundet stamfunktionen F(x) = -1/4x^2+5/2x+k
Skal man så ikke bare sætte F(x)=m(x)..?
Men det er en opgave uden hjælpemidler så udregningen volder mig lidt problemer...
Mvh. Maria
#0:
"Skal man så ikke bare sætte F(x)=m(x)..? "
Joh, og sæt dernæst D=0.
Duffy
"Skal man så ikke bare sætte F(x)=m(x)..? "
Joh, og sæt dernæst D=0.
Duffy
Svar #2
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Alternativ;
F er en stamfunktion til f, så
F'(x) = f(x)
Endvidere véd du, at linjen
m: y = 2x + 1 (*)
skal være tangent til grafen for F. Eftersom F'(x0) angiver hældningen for tangenten til grafen for F i punktet (x0,F(x0)), løser vi ligningen
F'(x0) = 2
hvorved
-1/2*x0 + 5/2 = 2 <=> 5-x0 = 4 <=> x0 = 1
Så m tangerer grafen for F i punktet (1,F(1)), og dermed er
F(1) = 3 (= 2*1 + 1, jf. (*))
Benyt dette til at bestemme k.
F er en stamfunktion til f, så
F'(x) = f(x)
Endvidere véd du, at linjen
m: y = 2x + 1 (*)
skal være tangent til grafen for F. Eftersom F'(x0) angiver hældningen for tangenten til grafen for F i punktet (x0,F(x0)), løser vi ligningen
F'(x0) = 2
hvorved
-1/2*x0 + 5/2 = 2 <=> 5-x0 = 4 <=> x0 = 1
Så m tangerer grafen for F i punktet (1,F(1)), og dermed er
F(1) = 3 (= 2*1 + 1, jf. (*))
Benyt dette til at bestemme k.
Skriv et svar til: mat: integral m.m.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.