Matematik
Koordinatsæt til spejlbilledet A_s
God aften SP
I et koordinatsystem er der givet et punkt A(5,8) og en linje l med parameterfremstillingen l: <x,y>=<1,-5>+t*<-4,-2>. Med P betegnes et vilkårligt punkt.
Jeg er nået til en opgave der lyder:
Bestem koordinatsættet til spejlbilledet As af A i l.
Jeg har regnet mig frem til resultatet ved at sige:
For P0 gælder: <1,-5>
AS=2*AAp=2*(OAp-OA)=<44/5,-88/5>
As=AS+A=<69/5,-48/5>
Mit resultat er rigtig nok, mit spørgsmål er: Hvorfor skal jeg i AS gange med 2?
Svar #2
24. august 2011 af mette48 (Slettet)
Hvordan har du fundet Ap, som jeg regner med er As projektion på linien l ?
Afstanden fra As til punktet er dobbelt så stor som afstanden fra linien til As
Jeg må indrømme at heller ikke jeg forstår dine betegnelser og udregninger.
En tegning med de angivne bogstaver vil være en stor fordel.
Svar #3
24. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvis Ap er projektionen af punktet A på linien l, gælder der, at
AAs = AAp + ApAs = 2·AAp = 2·(OAp - OA) ,
og dermed
OAs = OA + AAs ,
og man finder
OAp = (47/5 ; -4/5)
Svar #4
24. august 2011 af mathon
generelt gælder for
spejling af et vilkårligt punkt P(x,y) i den rette linje med retningsenhedsvektor e gennem Po(xo,yo),
når spejlingspunktet kaldes S
1) PoS = 2(PoP·e)·e - PoP
2) OS = OPo + PoS
3) Punktet S har samme koordinater som dets stedvektor OS
tegn det og få overblik
Svar #6
24. august 2011 af mathon
rettelse af lille tastfejl i linkets næstsidste linje:
OAs = OA + OAs rettes til OAs = OA + AAs
Svar #7
24. august 2011 af mathon
beklageligvis var der flere fejl i linket,
som derfor korrigeres
til
Skriv et svar til: Koordinatsæt til spejlbilledet A_s
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.