haster =(

- Indsæt x = 4, og vis ved udregning at f(4) = 1.

- Benyt tangentligningen f(x) = f'(x_o)(x-x_o) + f(x_o) .

Jeg sætter 4 ind gennem solve, men lommeregneren siger "false"..

#2

Nej, du skal indtaste korrekt på lommeregneren.

#2

Man behøver ikke lommeregner for at regne f(4) ud:

f(4) = e^√(16-7) / e^4-1 = e^√9 / e³ = e³ / e³ = 1

Beregn dernæst f'(x) og til sidst f'(4) .

Okey jeg bliver lidt forvirret nu. Gider du forklare hvad vi gør helt præcis ? :s

Det ville være en stor hjælp

#5

Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f'(x₀) · (x - x₀) + f(x₀) .

I denne opgave er x₀ = 4 . Vi skal derfor beregne f(4) og f'(4) for at besteme ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet (4 , f(4)).

Nåå ja nu giver det bedre mening. Jeg misforstod din første besked.

Men har jeg så "vist" at funktionen går gennem punktet 4;1 ved at vise at det bliver 1?

Og når du siger at vi skal beregne f(4) og f'(4) hvordan det? Den siger noget helt underligt når jeg taster 4 ind i solve i Xo ses plads...

#7

Det er ikke funktionen, der går gennem et punkt -- det er funktionens graf. Grafen for en funktion f(x) består af alle punkter af formen (x , f(x)) . Da (4 , f(4)) = P(4 , 1) er et sådant punkt, har man derved vist, at grafen for f går gennem dette punkt P .

I #4 har jeg vist, hvorledes man beregner f(4) . Der er ingen grund til at bruge lommeregner til det. Hvis du endelig vil regne det på lommeregneren, skal du taste det korrekt.

Andersen11 jeg er blank lige nu.

den beregnede f(4) er som du skrev f(4) = e√(16-7) / e4-1 = e√9 / e3 = e3 / e3 = 1, skal jeg nu differentiere denne? hvad skal jeg differentiere helt præcis.. :S

#9

Du skal beregne din værdi f'(4), således at denne kan indsættes i ligningen

y = f'(4) · (x - 4) + 1

Det er fair nok, hvis ikke du kan differentiere f(x) i hovedet, men så anvend lommeregneren.

#9

Du skal differentiere funktionen f(x) = e^{√(x^2 - 7)} / e^x-1 og så beregne f'(4) ved at indsætte x = 4 i den differentierede forskrift.

Man skal benytte reglerne for differentiation af en kvotient, og for differentiation af en sammensat funktion.

Helt ærlig hvordan differentiere man sådan en ? :O

#12

Genlæs den sidste linie i #11 . 

Funktionen kan skrives som

f(x) = g(x) / h(x) ,

hvor g(x) = e^{√(x^2 - 7)} og h(x) = e^x-1 .

Funktionen g(x) kan igen skrives som

g(x) = e^k(x) ,

hvor k(x) = √(x² - 7) , osv. Der er tale om sammensatte funktioner af sammensatte funktioner.

Andersen11 det der kan jeg ikke.. Jeg prøver i lommeregneren nu, forhåbentlig lykkes det mig, så skriver jeg det ind her igen ok?

#14

f(x) = e^{√(x^2 - 7)} / e^x-1 , hvoraf

f'(x) = [ (2x/(2√(x² - 7)))·e^{√(x^2 - 7)}·e^x-1 - e^{√(x^2 - 7)}·e^x-1 ] / (e^x-1)²

       = [(x / √(x² - 7))  -1] · e^{√(x^2 - 7)} / e^x-1

       = [ (x / √(x² - 7)) -1] · f(x)

Vi har derfor

f'(4) = (4/3 - 1) · f(4) = (1/3) · 1 = 1/3

#14

Når du benytter lommeregneren, får du et enormt udtryk

f'(x) = ((e·x / √(x² - 7)) - e)·e^{√(x^2 - 7) - x} , hvorved

f'(4) = ¹/₃

Okey prøv at se her, forresten jeg er meget glad for at i virkelig prøver at hjælpe sådan en som mig i stedet for at skrive to sætninger også ignorere!

#17

Tangentligningen bliver så

y = ¹/₃·(x - 4) + 1

  = ¹/₃·x - ⁴/₃ + 1

  = ¹/₃x - ¹/₃  

Hold da ferie, det tog mig godt nok en evighed at forstå. TUSINDE TAK TIL JER BEGGE TO! Det har virkelig hjulpet.

#17

Din lommeregner har i hvert fald ikke fundet det korrekte resultat, se #15 .
Du finder jo også f'(4) = -0,052371 , hvorimod det korrekte resultat er f'(4) = 1/3 .