stamfunktion

        bevis
                   (x² ln(x)) ' = x(2ln(x)+1)

jeg kan ikke få den til at passe

#2

Man viser, at g(x) er en stamfunktion til f(x) ved at vise, at g'(x) = f(x) , som mathon har vist i #1.

eller med delvis integration

        ∫ (x•(2ln(x)+1))dx =   (1/2)x²·(2ln(x)+1)  -  ∫ (1/2)x²·(2/x)dx = (1/2)x²·(2ln(x)+1)  -  ∫xdx =

                                            (1/2)x²·(2ln(x)+1)  -  (1/2)x² + k =

                                            (1/2)x²·(2ln(x) + 1 - 1) + k

                                            (1/2)x²·2ln(x) = x²·ln(x) + k
som for k = 0
giver
                                            ∫ (x•(2ln(x)+1))dx = x²·ln(x)
                  

#1

                   (x² ln(x)) ' = 2x•ln(x) + x²•(1/x) = 2x•ln(x) + x·1 = x(2ln(x) +1)