Trigonometriske ligninger

solve(-sin(x)² - cos(x) + 5/4 = 0,x) | x > 0 and x < 2               x = π/3

solve(cos(2x) + 2cos(x) = -1,x) | x > 0 and x < 2                    x = 1.5708

solve(5sin(2x) + 2cos(2x) = 0,x)                                             x = ( @n2·π - arctan( ²/₅) ) / 2

Udfordringen i opgaven ligger nok i at kunne anvende relationerne imellem de trigonometriske formler.

Den første er jo oplagt: Der bruger vi "idiotformlen", som siger:    sin²x + cos² x  =  1

Så vi får:   - sin²x - cos x + ⁵/₄  =  0     ⇔   cos²x - cos x + ¹/₄  =  0

Den løses så som en 2.gradsligning m.h.t. cos x.

 Tak citer.

Kan du ikke forsøge at løse den, når jeg prøver at løse den kommer jeg til at dividere med et negativt tal, hvilket så vidt jeg ved ikke kan lade sig gøre?

#3

Der er ikke noget forkert i at dividere med et negativt tal. Løs 2.-gradsligningen

y² - y + (1/4) = 0 , med y = cos(x)

 opps jeg mente selvfoelge tage kvadrat roden af et negativt tal

#5

Hvor skal du da tage kvadratroden af et negativt tal?

y² - y + (1/4) = (y - (1/2))² = 0 ⇔ y - (1/2) = 0

 hmm okay, den metode du bruger der har jeg ikke lært om endnu

Jeg har lært at jeg skal bruge diskriminant metoden når jeg skal løse anden grads ligninger? Det kan måske ikke lade sig gøre med den?

# 7   Diskriminant-metoden til løsning af 2.gradsligninger er altid gyldig. Hvis du imidlertid med det samme kan se, at ligningen er kvadratet på en to-leddet størrelse, så kan du gå en omvej og benytte nul-reglen, som # 6 har gjort. 

hmm okay, jeg kender ikke denne regel, så jeg vil ikke tro den bliver godtaget i min aflevering.

Er der en der vil være behælpelig og forsøge at løse ligningen med diskriminant metoden, så jeg kan se hvad jeg gør forkert?

#9

Nulreglen er en meget vigtig regel. Den siger, at et produkt er nul, hvis og kun hvis en eller flere af dets faktorer er nul.

I ligningen y² - y + (1/4) = 0 beregner man diskriminanten d = (-1)² - 4·1·(1/4) = 1 -1 = 0 . Der er derfor netop 1 rod,

y = (-(-1)±0) / 2 = 1/2

okay mange tak jeg fandt fejlen.

Jeg havde åbent bart sat (-1/2)^2 = -1/4 i stedet for 1/4, hvilket gjorde kvadrat roden ugyldig