Matematik

stamfunktion

27. august 2011 af sara56 (Slettet) - Niveau: A-niveau

bestem den stamfunktion F(x) til f(x)=4x^3-8x^2+3x-2

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2011 af mathon

som hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

Bestem først en stamfunktion til f(x) . Benyt, at for n ≠ -1 gælder ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + k . Bestem så integrationskonstanten k ud fra den/de oplysninger, du ikke gav her.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2011 af mathon

F(x) = 2x⁴ - (8/3)x³ + (3/2)x² - 2x + k

Svar #4
27. august 2011 af sara56 (Slettet)

hvordan fik du det ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. august 2011 af mathon

tastfejl i #3

prøv at differentiere den

(x⁴ - (8/3)x³ + (3/2)x² - 2x + k) '

og se om det giver
4x³ - 8x² + 3x - 2

at differentiere
er "som at presse tandpasta ud af tuben" dvs ikke det store problem

at integrere
er "som at skulle skaffe tandpastaen tilbage i tuben" dvs en udfordring af helt anden karat

...
problemet er ikke så stort med polynomier _{( når man ikke laver tastfejl :-) )}

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

Benyt formlen i #2 på hvert led i funktionen.

Faktisk bliver det

F(x) = x⁴ - (8/3)·x³ + (3/2)·x² - 2x + k

Svar #7
27. august 2011 af sara56 (Slettet)

og hvad hvis grafen går gennem punktet (2,1). hvordan skal jeg så regne den ud ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. august 2011 af mathon

F(2) = 2⁴ - (8/3)·2³ + (3/2)·2² - 2·2 + k = 1

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

Så bestemmes k ved, at F(2) = 1 .

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. august 2011 af AskTheAfghan

∫ ax³-bx²+cx - d = ∫ax³ - bx² + cx¹ - dx⁰

= a·¹/₃₊₁x³⁺¹ - b·¹/₂₊₁x²⁺¹ + c·¹/₁₊₁x¹⁺¹ - d·¹/₀₊₁x⁰⁺¹ + K

= a·¹/₄x⁴ - b·¹/₃x³ + c·¹/₂x² - d·¹/₁x¹ + K

= a·¹/₄x⁴ - b·¹/₃x³ + c·¹/₂x² - dx + K

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Parenteser! Parenteser!

Svar #12
27. august 2011 af sara56 (Slettet)

jeg får K=4,33

Svar #13
27. august 2011 af sara56 (Slettet)

passer det at K skal være 4,33

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

#13

Se #8 :

k = 1 -2⁴ + (8/3)·2³ -(3/2)·2² + 2·2 = 1 - 16 + (64/3) - 6 + 4 = -17 + (64/3) = (64 - 51)/3 = 13/3 = 4 ¹/₃

Dit resultat 4,33 er en tilnærmet værdi .

Svar #15
27. august 2011 af sara56 (Slettet)

okay.. hvad skal jeg gør nu ? når jeg har fundet K

Brugbart svar (0)

Svar #16
27. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

#15

Skriv det færdige udtryk for F(x) med det fundne k .

Brugbart svar (0)

Svar #17
27. august 2011 af AskTheAfghan

#11

Thx. Skal nok huske det næste gang. Jeg har bare fået til at have laaange mellemrummer, så man ikke forvirrer sig over, hvad og hvad skal lægges sammen/trækkes fra.

#15

F(2) = 2⁴ - (8/3)·2³ + (3/2)·2² - 2·2 + K = 1 ⇔ K = 4¹/₃

F(x) = x⁴ - (8/3)·x³ + (3/2)·x² - 2x + K (Indsæt den kendte K-værdi)

Svar #18
27. august 2011 af sara56 (Slettet)

kan det pas at det skal give F(x)=0,2x^5-0,667x^4+0,5x^3-x^2+4,33

Brugbart svar (0)

Svar #19
27. august 2011 af mathon

@#18
hvis du nu læste #14 ordentligt!

Skriv et svar til: stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.