Matematik
parabel
Parablen med ligningen y=9-x2^ og linjen med ligningen y=x+3 afgrænser en punktmængde M, der har et areal. Bestem arealet af M.
Hvordan skal det lade sig gøres?
Svar #1
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Find først skæringspunkterne mellem de to grafer, og beregn så arealet af M ved et bestemt integral .
Svar #2
28. august 2011 af Isomorphician
Find det bestemte integrale.
Grænsepunkterne finder du ved at finde skæringspunkterne mellem linjen og parablen.
Svar #4
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Løs ligningen 9 - x2 = x + 3 . Derved findes x-koordinaterne til skæringspunkterne.
Svar #6
28. august 2011 af hansemad (Slettet)
Jeg kan ikke lige huske hvordan man regner andengradsligninger ud, med mindre der står 0 på den ene side.
Svar #9
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Der kommer ikke noget led med x3 . Det er dit sidste forslag. Reducer det lidt, og find så rødderne.
Svar #11
28. august 2011 af hansemad (Slettet)
Jeg fandt frem til x=3 og x=-2. Hvilken en skal jeg benytte?
Svar #13
28. august 2011 af hansemad (Slettet)
Skal den så indsættes på denne måde: y=9-x2 og y=x+3
y=9-2*2 og y=2+3
y=9-3*2 og y=3+3
?
Og hvordan bestemmer man integralet for at finde arealet?
Svar #14
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Du skal indsætte x = -3 korrekt. Det er tilstrækkeligt at indsætte i den ene af de to funktioners forskrifter, idet man jo finder skæringerne mellem de to funktioners grafer, men man får samme resultater ved at indsætte i dem begge to.
x = -3 : y = 9-x2 = 9 - (-3)2 = 9-9 = 0 , og y = x+3 = (-3) + 3 = 0
Man skal egentlig ikke bruge y-koordinaterne for skæringspunkterne.
Sætter vi f(x) = 9 - x2 og g(x) = x+3 , bemærker man, at f(x) ≥ g(x) for alle x ∈ [-3 ; 2] . Arealet af punktmængden M er da
A(M) = -3∫2 (f(x) - g(x)) dx
Svar #15
28. august 2011 af hansemad (Slettet)
den ene af ligningsløsningen fik jeg ikke til -3, men bare 3.
x=3 og x=2 . Sådan har jeg fået den til.
og forresten hvad betyder det når x er et element i [-3,2] (eller [3,2] som jeg fik det)?
Og for at finde arealet, skal jeg bare bruge A(M) = -3∫2 (f(x) - g(x)) dx ?
Svar #16
29. august 2011 af hansemad (Slettet)
Nu har jeg skrevet -3∫2 ((9-x2) - (x+3)) dx på CAS, som giver resultatet 20,83333. Er det arealet?
Skriv et svar til: parabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.