Matematik
monotoniforhold
Der er givet en funktion f ved forskriften:
f(x)=ln(x)-1/2x
hvor x>0.
a) Bestem monotoniforholdene for f .
hvordan skal jeg gøre dette?
Svar #3
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Undersøg, hvor f'(x) = 0, hvor f'(x) > 0, og hvor f'(x) < 0 .
Svar #4
28. august 2011 af Magnus22 (Slettet)
pinligt - jeg glemte at skrive liningen, men nu står den i #0
Svar #5
28. august 2011 af Magnus22 (Slettet)
okay, så det vil sige at jeg konkret regner:
f'(x)=ln(x)-1/2x --> sætter lig 0 og solver.
f'(x)=ln(x)-1/2x --> sætter til -1 og solver.
f'(x)=ln(x)-1/2x --> sætter til 1 og solver.
er det rigtig forstået ?
Svar #6
28. august 2011 af Magnus22 (Slettet)
hov -1 og 1 skal lige byttes om hvis rækkefølgen skal stemme over ens med #3 :)
Svar #7
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Du skal først bestemme f'(x) og så løse ligningen f'(x) = 0 , for x > 0. Man beregner så f'(x) for passende værdier af x mellem nulpunkterne for at bestemme fortegnet af f'(x) mellem nulpunkterne.
Svar #8
28. august 2011 af Magnus22 (Slettet)
#7
f(x)=ln?(x)−1/2 x
f'(x)=1/x
1/x=0→L=Ø
1/x=1→x=1
1/x=−1→x=−1
er dette så rigtigt?
Svar #9
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du skal differentiere funktionen korrekt:
f(x) = ln(x) - (1/2)x ⇒ f'(x) = (1/x) - (1/2)
Løs nu ligningen f'(x) = 0 .
Svar #12
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ja. Gør nu fortegnsundersøgelsen færdig .
#11
Det giver ingen mening. Hvor mange nulpunkter fandt du?
Svar #13
28. august 2011 af Magnus22 (Slettet)
(1/x)−(1/2)=−1→x=−2
(1/x)−(1/2)= 1→x=2/3
(1/x)−(1/2)=0→x=2
Svar #14
28. august 2011 af Magnus22 (Slettet)
så den vil først være aftagende, så voksende og igen voksende?
Svar #15
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Du har vist overset, at Dm(f) = { x | x > 0} .
Der blev fundet 1 nulpunkt for f'(x), nemlig x = 2 . Find fortegnet for f'(x) i intervallet ]0 ; 2 [ og i
intervallet ]2 ; ∝[ ved at beregne, f.eks. f'(1) og f'(3) .
Opstil nu fortegnsvariationen for f'(x) , og afled monotoniforholdene for f(x) deraf.
Din forklaring i #14 giver ingen mening.
Svar #16
28. august 2011 af Magnus22 (Slettet)
okay nu tror jeg, at jeg har forstået det hertil.
Når det handler om at finde monotoniforhold, så diferentierer man altid ligningen. Så løser man den mht. 0. Da 0 i dette tilfælde gav 2, så skal jeg vælge en værdi over 2, og under 2. eks. 1 og 3.
f′ (3)=x=2/7
f′ (1)=x=2/3
Det med fortegn forstår jeg ikke helt? de er alle positive?
Svar #17
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#16
Det lader ikke til, at du har forstået det helt. Man bestemmer nulpunkterne for f'(x) og beregner så vædien af f'(x) i udvalgte værdier af x mellem nulpunkterne for at bestemme fortegnet af f'(x) mellem dets nulpunkter.
Vi fandt f'(2) = 0. Jeg foreslog at beregne f'(1) og f'(3). Det gøres ved at indsætte de pågældende værdier af x i forskriften for f'(x) = (1/x) - (1/2):
f'(1) = 1 - (1/2) = 1/2
f'(3) = (1/3) - (1/2) = -(1/6)
Fortegnsvariationen for f'(x) ser da således ud
f'(x) | + 0 -
-----------|-------------|-------------------->
x 0 2
Svar #18
28. august 2011 af Magnus22 (Slettet)
jeg er næsten med nu. Jeg skal bare lige have på plads hvordan du omsætter 1/2 og -(1/6) til det skema du har neden for.
Svar #19
28. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#18
De blev omsat til fortegnene. Vi er her kun interesseret i fortegnet for f'(x) på hver side af det ene nulpunkt, der blev fundet. Da f'(x) er kontinuert, har f'(x) konstant fortegn mellem nulpunkterne.