Matematik

Indbyggertallet

29. august 2011 af Julekager (Slettet) - Niveau: A-niveau

Indbyggertallet N(t) i en by er beskrevet ved differentialligningen

dN/dt=kN, Når t er antal år efter 1930.

Det oplyses, at der i 1930 var 80000 indbyggere i byen, og at der i 1950 var 100000.

a) Bestem en forskrift for N(t).

Jeg skal løse opgave vha. desolve, men jeg kan ikke gennemskue hvordan jeg skal skrive den ind i programmet? Håber der er nogen der kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2011 af mathon

N(t) = N_o·e^k^·t

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2011 af mathon

N(t) = N_o·e^k^·t

N(0) = N_o·e^k^·0 = N_o = 80000
N(20) = 80000·e^k^·20 = 100000

hvoraf
8 ·e^k^·20 = 10

e^k^·20 = 1,25

20k = ln(1,25)

k = ln(1,25)/20 = 0,011157

N(t) = 80000·e^0,011157·t = 80000·1,01122^t

Svar #3
29. august 2011 af Julekager (Slettet)

Det jeg leder efter er en smart og hurtig metode til at få programmet til at udregne forskriften for N(t). Er dette da ikke muligt?
Det ser ikke ud som, at du har benyttet et program i et enkelt forsøg.

Svar #4
29. august 2011 af Julekager (Slettet)

Jeg har løst det og takker for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2011 af mathon

approx(solve(80000=b*e^k·0 and 100000=b·e^k·20,{b,k}))

Skriv et svar til: Indbyggertallet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.