Lodret asymptote

Ved hjælp af rødderne faktoriseres tæller og nævner:

h(x) = (x-2)(x-5)(x+3) / ((x-4)(x+3)) = (x-2)(x-5) / (x-4) , x ≠ -3 .

som for
x ≠ -3 og x ≠ 4
giver

                              f(x) = (x² - 7x +10) / (x-4)              

      lim  f(x) = ∞
      _x→4^-

      lim  f(x) = -∞
      _x→4⁺

Vil det sige, at

h(x) = (x-2)(x-5)(x+3) / ((x-4)(x+3)) = (x-2)(x-5) / (x-4) , x ≠ -3

kan omskrives til

(x² - 7x +10) / (x-4)

hvor x = 4 så vil være den lodrette asymptote? Er det korrekt formuleret?

som for
x ≠ -3 og x ≠ 4
giver

                              f(x) = (x² - 7x +10) / (x-4)              

      lim  f(x) = ∞
      _x→4^-

      lim  f(x) = -∞
      _x→4⁺

hvorfor linjen
                             x = 4 er lodret asymptote

Ja, det har jeg forstået :) Det har jeg også skrevet i min opgave, men jeg tænkte på, om det jeg skrev, var korrekt formuleret. Er den det?

#5

Du er nødt til at se på grænseværdierne af h(x) for x gående mod 4 fra højre og venstre, som mathon gør i #2 og #4 for at konkludere, at funktionen har linien x = 4 som lodret asymptote.

Det har jeg gjort, og det er den.. Men er (x² - 7x +10) / (x-4) en forkortning af (x-2)(x-5)(x+3) / ((x-4)(x+3)) = (x-2)(x-5) / (x-4) , x ≠ -3 ?

#7

Da (x-2)(x-5) = x² -7x +10 , er

(x² - 7x +10) / (x-4)

en anden skrivemåde for

(x-2)(x-5) / (x-4)

Håber, jeg kan få hjælp :)

Jeg skal finde værdimængden for følgende funktion:

f(x) = (4x³ + x) / x - 1

Jeg starter med at finde f ´(x) = 0, og får 1,5519, denne værdi indsætter jeg i f(x), altså f(1,5519), og heraf får jeg 29,901

Jeg tjekker lim   f(x) og får ∞
                   x --> ∞

Da f er kontinuert, har jeg Vm(f) = [29,901;∞[

Er det korrekt?? For når jeg plotter funktionen i en graf, kan jeg slet ikke se sammenhængen.

#9

Du mener formodentlig funktionen

f(x) = (4x³ + x) / (x-1)

      = x·(4x² + 1) / (x-1)

Denne funktion er ikke defineret for x = 1, og der gælder

f(x) → ∞ for x → 1⁺ , og

f(x) → -∞ for x → 1^-

#9 (i forlængelse af #10)

Indskrænket til definitionsmængden ]1 ; ∞[ er det da korrekt, at Vm(f) = [29,901 ; ∞[ som du angiver i #9 .
Da f(x) → ∞ for x → -∞, har vi, at hvis vi indskrænker funktionen til definitionsmængden ]-∞ ; 1[ gælder
Vm(f) = ]-∞ ; ∞[ , så når vi betragter funktionen f(x) på hele sin definitionsmængde ]-∞ ; 1[ ∪ ]1 ; ∞[ , gælder der derfor Vm(f) = ]-∞ ; ∞[ .