integration

Bestem først en stamfunktion til x·sin(x) :

∫ x·sin(x) dx = -x·cos(x) dx + ∫ cos(x) dx = -x·cos(x) + sin(x) + c .

Dernæst ser vi, at

∫ x·sin(kx) dx = (1/k²)·∫ kx·sin(kx) d(kx) = (1/k²)·(-kx·cos(kx) + sin(kx)) + c .

Endelig fås, idet det antages at k er et helt tal,

(1/π)·_-π∫^π x·sin(kx) dx = (1/π)·(1/k²)·(-kπ·cos(kπ) + sin(kπ) +k(-π)·cos(-kπ) - sin(-kπ))

                                      = (1/π)·(1/k²)·(-2·kπ·cos(kπ))

                                      = -(2/k)·(-1)^k

                                      = (2/k)·(-1)^k+1

hmmm jeg får -2*(k*cos(k*pi)*pi-sin(k*pi))/k^2*pi

men jeg er også kan heller ikke se hvordan du kommer fra

= (1/π)·(1/k2)·(-2·kπ·cos(kπ))

 = -(2/k)·(-1)k

#2

Det sidste skridt følger af, at cos(kπ) = (-1)^k , hvor k er et helt tal. Og når k er heltallig, er sin(kπ) = 0 .

åhhh self. tusind tak!!!!