definiationsmængde

Mangler du ikke nogle parenteser ?

går jeg ikke ud fra.. jeg har skrevet nøjagtigt det som står i opgaven..? hvor skulle der da være parenteser?

f(x)=(x²-9)/(x-3)

har definitionsmængden dm(f)=R\{3}.

lim x->3 f(x)=(x²-9)/(x-3)

er ikke mulig at finde, hvorfor L'Hopitals regel benyttes, så

lim x->3 g(x)=2x/1=6.

Vi finder desuden

lim x->-3 f(x)=(x²-9)/(x-3)=0

Funktionen er faktisk kontinuert i sin definitionsmængde dm(f)=R\{3}, men den er ej kontinuert i hele R, da den ikke er defineret i x=3.

#3

f(x)=(x²-9)/(x-3)

har definitionsmængden R\{3].

lim x->3 f(x)=(x²-9)/(x-3)

er ikke mulig at finde, hvorfor L'Hopitals regel benyttes, så

lim x->3 g(x)=2x/1=6.

Vi finder desuden

lim x->-3 f(x)=(x²-9)/(x-3)=0

Funktionen er faktisk kontinuert i sin definitionsmængde, den er dog ikke defineret i x=3. 

1. Hvordan har du fundet ud af at definitionsmægden er R/ {3]
2. lim x-> 3 får jeg til 0/3 som ikke er muligt, men så benytter du l`hopitals regelen.? og hvad er det for noget ?
 

1. Du må ikke dividere med 0, men det ville du gøre, hvis x=3, hvorfor funktionen ikke er defineret i dette punkt. Funktionens definitionsmængde er dermed dm(f)=R\{3}, som kan læses funktionen er defineret på hele den reelle talakse undtagen x=3. Bemærk i øvrigt, at skråstregen vender, som jeg vender den!

2.

L'Hopitals regel benyttes, når grænseværdien er "0"/0, som er tilfældet her, idet (3²-9)/(3-3)=0/0. L'Hopitals regel siger da, at vi må differentiere både tæller og nævner og finde grænseværdien for denne funktion i stedet, idet disse funktioner vil have samme grænseværdi. Tællerens afledede (x²-9)'=2x og nævnerens (x-3)'=1, hvoraf du har forklaringen på funktionen g(x).

Du kan se L'Hopitals regel udtrykt her.

Husk, at konkludere, at da lim x->3 g(x)=6, da lim x->3 f(x)=6 som følge af L'Hopitals regel.

1. Man kan ikke dividere med 0 og nævneren bliver 0 for x = 3

2. Man kan godt dividere 0 med 3. f(x) kan omskrives til f(x) = (x+3)(x-3)/(x-3) = x+3. Det er en normal lineær funktion

med undtagelse af at funktionen ikke er defineret for x = 3. En lineær funktion er kontinuert og grænseværdien er ikke afhængig af at funktionen ikke er defineret i 3

#6

lim x->3 f(x)≠0/3,

men det er

lim x->-3 f(x)=0/3=0,

hvilket er klart.