Kørende rulletrappe

Hvis vi går ud fra at de 2 "kræfter" kan lægges direkte sammen uden at nogle andre kræfter har nogen betydning kan du sige at fra de 90 sekunder det tager at gå op af rulletrappen trækkes de 60 sekunder fra som rulletrappen klarer for dig altså:

90-60= 30 sekunder

wow, er det virkelig SÅ enkelt?

Jeg troede det var meget mere indviklet :I

Det er det også men for at løse opgaven bliver vi nødt til at tage en masse forbehold som aldrig ville gælde i virkeligheden,

Prøv at have fysisk biokemi:

Vi antager at alle proteiner er kuglerunde med smooth overflade... Og det gælder så 0 proteiner xD

Nej sådan læser jeg ikke opgaven. Det tager 90 at gå op af trappen og 60 sekunder hvis man står helt stille på trappen, hvad så hvis man gør begge dele. Altså trappen køre og man går.

Jeg kan ikke helt finde en formel, men hvis man sætter en afstand ind først så kan man regne det.

Hvis man siger at længden er 90 m så er hastigheden man går med 90m/90s = 1m/s

Hastigheden rulletrappen kører med er så 90m/60s= 1,5m/s

Så når man både går og kører kommer man op med 2,5m/s. 90m/2,5m/s= 36 sekunder.

#1

Det er ikke helt så simpelt.

Lad trappens længde være L. Når trappen kører, (og personen står stille), gennemføres turen i tiden t₁ = 60s. Når trappen står stille og personen går selv, gennemføres turen i tiden t₂ = 90 s.

Trappens hastighed er derfor v₁ = L/t₁ , og personens hastighed ved den hvilende trappe er v₂ = L/t₂ .

Når trappen er i fart, og personen også går på trappen, er personens hastighed i forhold til omgivelserne i hvile da

v = v₁ + v₂ = L · ((1/t₁) + (1/t₂))

Tiden for turen ved trappen i fart og personen gående er da bestemt af

v = L / t , så

(1/t) = (1/t₁) + (1/t₂) ,

hvorfor

t = t₁·t₂ / (t₁ + t₂) = 60s·90s / (60s + 90s) = 36s .

Den reciprokke resulterende tid fås som summen af de reciprokke tider.

Svaret i #4 er korrekt.

#4 jeg læser vist opgaven på samme måde som du.

#1 svar er ikke rigtigt (prøv at se hvilket resultat det giver, hvis gamle fru Jensen kan gå op af trappen på 150 sek. eller hendes barnebarn løber op på 30 sek.

-----------------------------------------------------------------

90 sekunder at gå op ad en rulletrappe, der står stille
Når trappen kører, tager turen 60 sekunder.

På 1 sek går man 1/90 af vejen op

på 1 sek kører man 1/60 af vejen op

Hvis man går på den kørende trappe kommer man 1/90+1/60 af vejen op på 1 sek

1/90+1/60=2/180+3/180=5/180=1/36

Man når 1/36 af vejen på et sek, så når man hele vejen på 36 sek

Jeg ved godt at du har svaret på spørgsmålet, og det er til af vride hjernen omkring det med "købmands regning"

Men,

t₁ = 90 s og t₂ = 60 s

er det eneste vi kender.

Vi er enige om at v₁ og v₂ ved a=0 må være

v₁=s/t₁  og v₂=s/t₂

s= v₁ *  t₁    og   s= v₂  *  t₂   

s er den samme og  vi indsætter tiderne.

v₁*90 = v₂*60   ⇒    v₁ = 60/90 * v₂

Eller

v₂ = 90/60 v₁

Kommer an på hvad vi gør længere nede. Man behøver kun den ENE

v₁ = 2/3 v₂

v₂ = 3/2 v₁

v₃ Altså den hastighed vi har på op ad rulletrappen, må være de to hastigheder lagt sammen.

v₃ = v₁ + v₂ = v₁ + 3/2 v₁ = 5/2 v₁

Eller

v₃ = v₁ + v₂ = 2/3 v₂ + v₂ = 5/3 v₂

t₃ Den tid det tager at komme op ad trappen når man går og trappen kører. Strækningen delt med hastigheden (v₃)

t₃ = s/v₃

Her skal vi så lige holde tungen lige i munden angående hvilken hastighed vi bruger (v₁ eller  v₂)

t₃ = s/(5/2 v₁)

Eller

t₃ = s/(5/3 v₂)

Også husk at bruge den rigtige version af s ............................... s= v₁ *  t₁    eller   s= v₂  *  t₂

t₃ = (v₁ * t₁) / (5/2 v₁) = (v₁ * 90 sek) / (5/2  * v₁)

v₁' erne går ud med hinanden. og vi står tilbage med

t₃ = 90 sek / (5/2) =36 sek

Eller

t₃ = 60 sek / (5/3) = 36 sek

Det er det tætteste jeg kan komme på en formel. :)

t₃ = t₁ / (5/2)

t₃ =t₂ / (5/3)

#7

Den formelle løsning er givet i #5.